कैलकुलस उदाहरण

$y = \ln ({(t + 1)}^{2})$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = \ln (t)$ और $g (t) = {(t + 1)}^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को ${(t + 1)}^{2}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d t} [{(t + 1)}^{2}]$

चरण 1.2

$u_{1}$ के संबंध में $\ln (u_{1})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u_{1}}$ है.

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d t} [{(t + 1)}^{2}]$

चरण 1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को ${(t + 1)}^{2}$ से बदलें.

$\frac{1}{{(t + 1)}^{2}} \frac{d}{d t} [{(t + 1)}^{2}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = t^{2}$ और $g (t) = t + 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $t + 1$ के रूप में सेट करें.

$\frac{1}{{(t + 1)}^{2}} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d t} [t + 1])$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{1}{{(t + 1)}^{2}} (2 u_{2} \frac{d}{d t} [t + 1])$

चरण 2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $t + 1$ से बदलें.

$\frac{1}{{(t + 1)}^{2}} (2 (t + 1) \frac{d}{d t} [t + 1])$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$2$ और $\frac{1}{{(t + 1)}^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{2}{{(t + 1)}^{2}} ((t + 1) \frac{d}{d t} [t + 1])$

चरण 3.2

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [1]$ है.

$\frac{2}{{(t + 1)}^{2}} ((t + 1) (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [1]))$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{2}{{(t + 1)}^{2}} ((t + 1) (1 + \frac{d}{d t} [1]))$

चरण 3.4

चूंकि $t$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{2}{{(t + 1)}^{2}} ((t + 1) (1 + 0))$

चरण 3.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{2}{{(t + 1)}^{2}} ((t + 1) \cdot 1)$

चरण 3.5.2

$t + 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2}{{(t + 1)}^{2}} (t + 1)$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{2}{{(t + 1)}^{2}} (t + 1)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$(t + 1) \frac{2}{{(t + 1)}^{2}}$

चरण 4.2

$t + 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

${(t + 1)}^{2}$ में से $t + 1$ का गुणनखंड करें.

$(t + 1) \frac{2}{(t + 1) (t + 1)}$

चरण 4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$(t + 1) \frac{2}{(t + 1) (t + 1)}$

चरण 4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2}{t + 1}$