कैलकुलस उदाहरण

$\frac{1}{x} - 2 x$

चरण 1

$\frac{1}{x} - 2 x$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = \frac{1}{x} - 2 x$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int \frac{1}{x} - 2 x d x$

चरण 4

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int \frac{1}{x} d x + \int - 2 x d x$

चरण 5

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$\ln (| x |) + C + \int - 2 x d x$

चरण 6

चूँकि $- 2$ बटे $x$ अचर है, $- 2$ को समाकलन से हटा दें.

$\ln (| x |) + C - 2 \int x d x$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$\ln (| x |) + C - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

सरल करें.

$\ln (| x |) - 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

चरण 8.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$- 2$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\ln (| x |) + \frac{- 2}{2} x^{2} + C$

चरण 8.2.2

$- 2$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.1

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\ln (| x |) + \frac{2 \cdot - 1}{2} x^{2} + C$

चरण 8.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\ln (| x |) + \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)} x^{2} + C$

चरण 8.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\ln (| x |) + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1} x^{2} + C$

चरण 8.2.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\ln (| x |) + \frac{- 1}{1} x^{2} + C$

चरण 8.2.2.2.4

$- 1$ को $1$ से विभाजित करें.

$\ln (| x |) - x^{2} + C$

चरण 9

उत्तर फलन $f (x) = \frac{1}{x} - 2 x$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $\ln (| x |) - x^{2} + C$