कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (x^{2} - 2 x + 1)$

चरण 1

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ और $g (x) = x^{2} - 2 x + 1$ है.

$x^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 1] + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

चरण 1.1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} - 2 x + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$x^{\frac{1}{3}} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1]) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

चरण 1.1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$x^{\frac{1}{3}} (2 x + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1]) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

चरण 1.1.2.3

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 x$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$x^{\frac{1}{3}} (2 x - 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

चरण 1.1.2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$x^{\frac{1}{3}} (2 x - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

चरण 1.1.2.5

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{\frac{1}{3}} (2 x - 2 + \frac{d}{d x} [1]) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

चरण 1.1.2.6

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$x^{\frac{1}{3}} (2 x - 2 + 0) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

चरण 1.1.2.7

$2 x - 2$ और $0$ जोड़ें.

$x^{\frac{1}{3}} (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

चरण 1.1.2.8

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{3}$ है.

$x^{\frac{1}{3}} (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})$

चरण 1.1.3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$x^{\frac{1}{3}} (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

चरण 1.1.4

$- 1$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$x^{\frac{1}{3}} (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

चरण 1.1.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x^{\frac{1}{3}} (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}})$

चरण 1.1.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.6.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$x^{\frac{1}{3}} (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}})$

चरण 1.1.6.2

$1$ में से $3$ घटाएं.

$x^{\frac{1}{3}} (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}})$

चरण 1.1.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x^{\frac{1}{3}} (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}})$

चरण 1.1.8

$\frac{1}{3}$ और $x^{- \frac{2}{3}}$ को मिलाएं.

$x^{\frac{1}{3}} (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$

चरण 1.1.9

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{2}{3}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$x^{\frac{1}{3}} (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 1.1.10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.10.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{\frac{1}{3}} (2 x) + x^{\frac{1}{3}} \cdot - 2 + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 1.1.10.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{\frac{1}{3}} (2 x) + x^{\frac{1}{3}} \cdot - 2 + x^{2} \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} - 2 x \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 1 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 1.1.10.3

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.10.3.1

घातांक जोड़कर $x^{\frac{1}{3}}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.10.3.1.1

$x$ ले जाएं.

$x \cdot x^{\frac{1}{3}} \cdot 2 + x^{\frac{1}{3}} \cdot - 2 + x^{2} \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} - 2 x \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 1 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 1.1.10.3.1.2

$x$ को $x^{\frac{1}{3}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.10.3.1.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{1} x^{\frac{1}{3}} \cdot 2 + x^{\frac{1}{3}} \cdot - 2 + x^{2} \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} - 2 x \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 1 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 1.1.10.3.1.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x^{1 + \frac{1}{3}} \cdot 2 + x^{\frac{1}{3}} \cdot - 2 + x^{2} \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} - 2 x \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 1 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 1.1.10.3.1.3

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$x^{\frac{3}{3} + \frac{1}{3}} \cdot 2 + x^{\frac{1}{3}} \cdot - 2 + x^{2} \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} - 2 x \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 1 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 1.1.10.3.1.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x^{\frac{3 + 1}{3}} \cdot 2 + x^{\frac{1}{3}} \cdot - 2 + x^{2} \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} - 2 x \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 1 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 1.1.10.3.1.5

$3$ और $1$ जोड़ें.

$x^{\frac{4}{3}} \cdot 2 + x^{\frac{1}{3}} \cdot - 2 + x^{2} \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} - 2 x \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 1 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 1.1.10.3.2

$2$ को $x^{\frac{4}{3}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 \cdot x^{\frac{4}{3}} + x^{\frac{1}{3}} \cdot - 2 + x^{2} \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} - 2 x \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 1 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 1.1.10.3.3

$- 2$ को $x^{\frac{1}{3}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 x^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot x^{\frac{1}{3}} + x^{2} \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} - 2 x \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 1 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 1.1.10.3.4

$x^{2}$ और $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ को मिलाएं.

$2 x^{\frac{4}{3}} - 2 x^{\frac{1}{3}} + \frac{x^{2}}{3 x^{\frac{2}{3}}} - 2 x \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 1 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 1.1.10.3.5

ऋणात्मक घातांक नियम $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ का उपयोग करके $x^{\frac{2}{3}}$ को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$2 x^{\frac{4}{3}} - 2 x^{\frac{1}{3}} + \frac{x^{2} x^{- \frac{2}{3}}}{3} - 2 x \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 1 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 1.1.10.3.6

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x^{- \frac{2}{3}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.10.3.6.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$2 x^{\frac{4}{3}} - 2 x^{\frac{1}{3}} + \frac{x^{2 - \frac{2}{3}}}{3} - 2 x \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 1 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 1.1.10.3.6.2

$2$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$2 x^{\frac{4}{3}} - 2 x^{\frac{1}{3}} + \frac{x^{2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3}}}{3} - 2 x \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 1 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 1.1.10.3.6.3

$2$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$2 x^{\frac{4}{3}} - 2 x^{\frac{1}{3}} + \frac{x^{\frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3}}}{3} - 2 x \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 1 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 1.1.10.3.6.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$2 x^{\frac{4}{3}} - 2 x^{\frac{1}{3}} + \frac{x^{\frac{2 \cdot 3 - 2}{3}}}{3} - 2 x \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 1 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 1.1.10.3.6.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.10.3.6.5.1

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$2 x^{\frac{4}{3}} - 2 x^{\frac{1}{3}} + \frac{x^{\frac{6 - 2}{3}}}{3} - 2 x \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 1 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 1.1.10.3.6.5.2

$6$ में से $2$ घटाएं.

$2 x^{\frac{4}{3}} - 2 x^{\frac{1}{3}} + \frac{x^{\frac{4}{3}}}{3} - 2 x \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 1 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 1.1.10.3.7

$- 2$ और $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ को मिलाएं.

$2 x^{\frac{4}{3}} - 2 x^{\frac{1}{3}} + \frac{x^{\frac{4}{3}}}{3} + x \frac{- 2}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 1 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 1.1.10.3.8

$x$ और $\frac{- 2}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ को मिलाएं.

$2 x^{\frac{4}{3}} - 2 x^{\frac{1}{3}} + \frac{x^{\frac{4}{3}}}{3} + \frac{x \cdot - 2}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 1 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 1.1.10.3.9

$- 2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 x^{\frac{4}{3}} - 2 x^{\frac{1}{3}} + \frac{x^{\frac{4}{3}}}{3} + \frac{- 2 \cdot x}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 1 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 1.1.10.3.10

$2 x^{\frac{4}{3}} - 2 x^{\frac{1}{3}} + \frac{x^{\frac{4}{3}}}{3} + \frac{- 2 x \cdot x^{- \frac{2}{3}}}{3} + 1 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 1.1.10.3.11

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{- \frac{2}{3}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.10.3.11.1

$x^{- \frac{2}{3}}$ ले जाएं.

$2 x^{\frac{4}{3}} - 2 x^{\frac{1}{3}} + \frac{x^{\frac{4}{3}}}{3} + \frac{- 2 (x^{- \frac{2}{3}} x)}{3} + 1 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 1.1.10.3.11.2

$x^{- \frac{2}{3}}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.10.3.11.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 x^{\frac{4}{3}} - 2 x^{\frac{1}{3}} + \frac{x^{\frac{4}{3}}}{3} + \frac{- 2 (x^{- \frac{2}{3}} x^{1})}{3} + 1 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 1.1.10.3.11.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$2 x^{\frac{4}{3}} - 2 x^{\frac{1}{3}} + \frac{x^{\frac{4}{3}}}{3} + \frac{- 2 x^{- \frac{2}{3} + 1}}{3} + 1 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 1.1.10.3.11.3

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$2 x^{\frac{4}{3}} - 2 x^{\frac{1}{3}} + \frac{x^{\frac{4}{3}}}{3} + \frac{- 2 x^{- \frac{2}{3} + \frac{3}{3}}}{3} + 1 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 1.1.10.3.11.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$2 x^{\frac{4}{3}} - 2 x^{\frac{1}{3}} + \frac{x^{\frac{4}{3}}}{3} + \frac{- 2 x^{\frac{- 2 + 3}{3}}}{3} + 1 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 1.1.10.3.11.5

$- 2$ और $3$ जोड़ें.

$2 x^{\frac{4}{3}} - 2 x^{\frac{1}{3}} + \frac{x^{\frac{4}{3}}}{3} + \frac{- 2 x^{\frac{1}{3}}}{3} + 1 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 1.1.10.3.12

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$2 x^{\frac{4}{3}} - 2 x^{\frac{1}{3}} + \frac{x^{\frac{4}{3}}}{3} - \frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3} + 1 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 1.1.10.3.13

$\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ को $1$ से गुणा करें.

$2 x^{\frac{4}{3}} - 2 x^{\frac{1}{3}} + \frac{x^{\frac{4}{3}}}{3} - \frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 1.1.10.3.14

$2 x^{\frac{4}{3}}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$- 2 x^{\frac{1}{3}} + 2 x^{\frac{4}{3}} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x^{\frac{4}{3}}}{3} - \frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 1.1.10.3.15

$2 x^{\frac{4}{3}}$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$- 2 x^{\frac{1}{3}} + \frac{2 x^{\frac{4}{3}} \cdot 3}{3} + \frac{x^{\frac{4}{3}}}{3} - \frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 1.1.10.3.16

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- 2 x^{\frac{1}{3}} + \frac{2 x^{\frac{4}{3}} \cdot 3 + x^{\frac{4}{3}}}{3} - \frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 1.1.10.3.17

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$- 2 x^{\frac{1}{3}} + \frac{6 x^{\frac{4}{3}} + x^{\frac{4}{3}}}{3} - \frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 1.1.10.3.18

$6 x^{\frac{4}{3}}$ और $x^{\frac{4}{3}}$ जोड़ें.

$- 2 x^{\frac{1}{3}} + \frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3} - \frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 1.1.10.3.19

$- 2 x^{\frac{1}{3}}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$- 2 x^{\frac{1}{3}} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 1.1.10.3.20

$- 2 x^{\frac{1}{3}}$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{- 2 x^{\frac{1}{3}} \cdot 3}{3} - \frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 1.1.10.3.21

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{- 2 x^{\frac{1}{3}} \cdot 3 - 2 x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 1.1.10.3.22

$3$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\frac{- 6 x^{\frac{1}{3}} - 2 x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 1.1.10.3.23

$- 6 x^{\frac{1}{3}}$ में से $2 x^{\frac{1}{3}}$ घटाएं.

$\frac{- 8 x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 1.1.10.3.24

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 1.1.10.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f' (x) = \frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}$

चरण 1.2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$ है.

$\frac{d}{d x} [\frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

चरण 1.2.2

$\frac{d}{d x} [\frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

चूंकि $\frac{7}{3}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{7}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}]$ है.

$\frac{7}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

चरण 1.2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{4}{3}$ है.

$\frac{7}{3} (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

चरण 1.2.2.3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{7}{3} (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

चरण 1.2.2.4

$- 1$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{7}{3} (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

चरण 1.2.2.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{7}{3} (\frac{4}{3} x^{\frac{4 - 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

चरण 1.2.2.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.6.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{7}{3} (\frac{4}{3} x^{\frac{4 - 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

चरण 1.2.2.6.2

$4$ में से $3$ घटाएं.

$\frac{7}{3} (\frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

चरण 1.2.2.7

$\frac{4}{3}$ और $x^{\frac{1}{3}}$ को मिलाएं.

$\frac{7}{3} \cdot \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

चरण 1.2.2.8

$\frac{7}{3}$ को $\frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{7 (4 x^{\frac{1}{3}})}{3 \cdot 3} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

चरण 1.2.2.9

$4$ को $7$ से गुणा करें.

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{3 \cdot 3} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

चरण 1.2.2.10

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

चरण 1.2.3

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

चूंकि $\frac{1}{3}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$ है.

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

चरण 1.2.3.2

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$ को ${(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

चरण 1.2.3.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 1}$ और $g (x) = x^{\frac{2}{3}}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{\frac{2}{3}}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{1}{3} (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

चरण 1.2.3.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{1}{3} (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

चरण 1.2.3.3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{\frac{2}{3}}$ से बदलें.

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{1}{3} (- {(x^{\frac{2}{3}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

चरण 1.2.3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{2}{3}$ है.

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{1}{3} (- {(x^{\frac{2}{3}})}^{- 2} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

चरण 1.2.3.5

घातांक को ${(x^{\frac{2}{3}})}^{- 2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.5.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{1}{3} (- x^{\frac{2}{3} \cdot - 2} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

चरण 1.2.3.5.2

$\frac{2}{3} \cdot - 2$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.5.2.1

$\frac{2}{3}$ और $- 2$ को मिलाएं.

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{1}{3} (- x^{\frac{2 \cdot - 2}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

चरण 1.2.3.5.2.2

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{1}{3} (- x^{\frac{- 4}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

चरण 1.2.3.5.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{1}{3} (- x^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

चरण 1.2.3.6

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{1}{3} (- x^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

चरण 1.2.3.7

$- 1$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{1}{3} (- x^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

चरण 1.2.3.8

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{1}{3} (- x^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

चरण 1.2.3.9

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.9.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{1}{3} (- x^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

चरण 1.2.3.9.2

$2$ में से $3$ घटाएं.

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{1}{3} (- x^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

चरण 1.2.3.10

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{1}{3} (- x^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

चरण 1.2.3.11

$\frac{2}{3}$ और $x^{- \frac{1}{3}}$ को मिलाएं.

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{1}{3} (- x^{- \frac{4}{3}} \frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

चरण 1.2.3.12

$\frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$ और $x^{- \frac{4}{3}}$ को मिलाएं.

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{1}{3} (- \frac{2 x^{- \frac{1}{3}} x^{- \frac{4}{3}}}{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

चरण 1.2.3.13

घातांक जोड़कर $x^{- \frac{1}{3}}$ को $x^{- \frac{4}{3}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.13.1

$x^{- \frac{4}{3}}$ ले जाएं.

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{1}{3} (- \frac{2 (x^{- \frac{4}{3}} x^{- \frac{1}{3}})}{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

चरण 1.2.3.13.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{1}{3} (- \frac{2 x^{- \frac{4}{3} - \frac{1}{3}}}{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

चरण 1.2.3.13.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{1}{3} (- \frac{2 x^{\frac{- 4 - 1}{3}}}{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

चरण 1.2.3.13.4

$- 4$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{1}{3} (- \frac{2 x^{\frac{- 5}{3}}}{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

चरण 1.2.3.13.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{1}{3} (- \frac{2 x^{- \frac{5}{3}}}{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

चरण 1.2.3.14

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{5}{3}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{1}{3} (- \frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

चरण 1.2.3.15

$\frac{1}{3}$ को $\frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}}$ से गुणा करें.

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} - \frac{2}{3 (3 x^{\frac{5}{3}})} + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

चरण 1.2.3.16

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} - \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

चरण 1.2.4

$\frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1

चूंकि $- \frac{8}{3}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}$ का व्युत्पन्न $- \frac{8}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$ है.

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} - \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}} - \frac{8}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

चरण 1.2.4.2

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} - \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}} - \frac{8}{3} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})$

चरण 1.2.4.3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} - \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}} - \frac{8}{3} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

चरण 1.2.4.4

$- 1$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} - \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}} - \frac{8}{3} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

चरण 1.2.4.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} - \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}} - \frac{8}{3} (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}})$

चरण 1.2.4.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.6.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} - \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}} - \frac{8}{3} (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}})$

चरण 1.2.4.6.2

$1$ में से $3$ घटाएं.

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} - \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}} - \frac{8}{3} (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}})$

चरण 1.2.4.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} - \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}} - \frac{8}{3} (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}})$

चरण 1.2.4.8

$\frac{1}{3}$ और $x^{- \frac{2}{3}}$ को मिलाएं.

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} - \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}} - \frac{8}{3} \cdot \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$

चरण 1.2.4.9

$\frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$ को $\frac{8}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} - \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}} - \frac{x^{- \frac{2}{3}} \cdot 8}{3 \cdot 3}$

चरण 1.2.4.10

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} - \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}} - \frac{x^{- \frac{2}{3}} \cdot 8}{9}$

चरण 1.2.4.11

$8$ को $x^{- \frac{2}{3}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} - \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}} - \frac{8 \cdot x^{- \frac{2}{3}}}{9}$

चरण 1.2.4.12

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{2}{3}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$f'' (x) = \frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} - \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}} - \frac{8}{9 x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 1.3

$f (x)$ का दूसरा व्युत्पन्न बटे $x$ , $\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} - \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}} - \frac{8}{9 x^{\frac{2}{3}}}$ है.

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} - \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}} - \frac{8}{9 x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 2

दूसरे व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} - \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}} - \frac{8}{9 x^{\frac{2}{3}}} = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

दूसरे व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} - \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}} - \frac{8}{9 x^{\frac{2}{3}}} = 0$

चरण 2.2

समीकरण के पदों का LCD पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

मान की एक सूची के LCD को पता करना उन मान के भाजक के LCM को पता करने के समान है.

$9, 9 x^{\frac{5}{3}}, 9 x^{\frac{2}{3}}, 1$

चरण 2.2.2

चूँकि $9, 9 x^{\frac{5}{3}}, 9 x^{\frac{2}{3}}, 1$ में संख्याएँ और चर दोनों शामिल हैं, LCM को खोजने के लिए दो चरण हैं. संख्यात्मक भाग $9, 9, 9, 1$ के लिए LCM खोजें फिर चर भाग $x^{\frac{5}{3}}, x^{\frac{2}{3}}$ के लिए LCM पता करें.

चरण 2.2.3

LCM (लघुत्तम समापवर्तक) सबसे छोटी धनात्मक संख्या है जिसे सभी संख्याएँ समान रूप से विभाजित करती हैं.

1. प्रत्येक संख्या के अभाज्य गुणनखंडों की सूची बनाइए.

2. प्रत्येक गुणनखंड को किसी भी संख्या में जितनी बार आता है उतनी बार गुणा करें.

चरण 2.2.4

$9$ के गुणनखंड $3$ और $3$ हैं.

$3 \cdot 3$

चरण 2.2.5

संख्या $1$ एक अभाज्य संख्या नहीं है क्योंकि इसका केवल एक धनात्मक गुणनखंड है, जो स्वयं है.

अभाज्य संख्या नहीं

चरण 2.2.6

$9, 9, 9, 1$ का LCM (लघुत्तम समापवर्तक) सभी अभाज्य गुणन खंड में से किसी एक संख्या में आने वाली सबसे बड़ी संख्या को गुणा करने का परिणाम है.

$3 \cdot 3$

चरण 2.2.7

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$9$

चरण 2.2.8

$x^{\frac{5}{3}}, x^{\frac{2}{3}}$ का LCM (न्यूनतम सामान्य गुणक) सभी अभाज्य गुणन खंडों को किसी भी पद में जितनी बार वे आते हैं, गुणा करने का परिणाम है.

$x^{\frac{5}{3}}$

चरण 2.2.9

$9, 9 x^{\frac{5}{3}}, 9 x^{\frac{2}{3}}, 1$ के लिए LCM (लघुत्तम समापवर्तक) संख्यात्मक भाग $9$ को चर भाग से गुणा किया जाता है.

$9 x^{\frac{5}{3}}$

चरण 2.3

भिन्नों को हटाने के लिए $\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} - \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}} - \frac{8}{9 x^{\frac{2}{3}}} = 0$ के प्रत्येक पद को $9 x^{\frac{5}{3}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} - \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}} - \frac{8}{9 x^{\frac{2}{3}}} = 0$ के प्रत्येक पद को $9 x^{\frac{5}{3}}$ से गुणा करें.

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} (9 x^{\frac{5}{3}}) - \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}} (9 x^{\frac{5}{3}}) - \frac{8}{9 x^{\frac{2}{3}}} (9 x^{\frac{5}{3}}) = 0 (9 x^{\frac{5}{3}})$

चरण 2.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$9 \frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} x^{\frac{5}{3}} - \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}} (9 x^{\frac{5}{3}}) - \frac{8}{9 x^{\frac{2}{3}}} (9 x^{\frac{5}{3}}) = 0 (9 x^{\frac{5}{3}})$

चरण 2.3.2.1.2

$9$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$9 \frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} x^{\frac{5}{3}} - \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}} (9 x^{\frac{5}{3}}) - \frac{8}{9 x^{\frac{2}{3}}} (9 x^{\frac{5}{3}}) = 0 (9 x^{\frac{5}{3}})$

चरण 2.3.2.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$28 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{5}{3}} - \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}} (9 x^{\frac{5}{3}}) - \frac{8}{9 x^{\frac{2}{3}}} (9 x^{\frac{5}{3}}) = 0 (9 x^{\frac{5}{3}})$

चरण 2.3.2.1.3

घातांक जोड़कर $x^{\frac{1}{3}}$ को $x^{\frac{5}{3}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.3.1

$x^{\frac{5}{3}}$ ले जाएं.

$28 (x^{\frac{5}{3}} x^{\frac{1}{3}}) - \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}} (9 x^{\frac{5}{3}}) - \frac{8}{9 x^{\frac{2}{3}}} (9 x^{\frac{5}{3}}) = 0 (9 x^{\frac{5}{3}})$

चरण 2.3.2.1.3.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$28 x^{\frac{5}{3} + \frac{1}{3}} - \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}} (9 x^{\frac{5}{3}}) - \frac{8}{9 x^{\frac{2}{3}}} (9 x^{\frac{5}{3}}) = 0 (9 x^{\frac{5}{3}})$

चरण 2.3.2.1.3.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$28 x^{\frac{5 + 1}{3}} - \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}} (9 x^{\frac{5}{3}}) - \frac{8}{9 x^{\frac{2}{3}}} (9 x^{\frac{5}{3}}) = 0 (9 x^{\frac{5}{3}})$

चरण 2.3.2.1.3.4

$5$ और $1$ जोड़ें.

$28 x^{\frac{6}{3}} - \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}} (9 x^{\frac{5}{3}}) - \frac{8}{9 x^{\frac{2}{3}}} (9 x^{\frac{5}{3}}) = 0 (9 x^{\frac{5}{3}})$

चरण 2.3.2.1.3.5

$6$ को $3$ से विभाजित करें.

$28 x^{2} - \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}} (9 x^{\frac{5}{3}}) - \frac{8}{9 x^{\frac{2}{3}}} (9 x^{\frac{5}{3}}) = 0 (9 x^{\frac{5}{3}})$

चरण 2.3.2.1.4

$9 x^{\frac{5}{3}}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.4.1

$- \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$28 x^{2} + \frac{- 2}{9 x^{\frac{5}{3}}} (9 x^{\frac{5}{3}}) - \frac{8}{9 x^{\frac{2}{3}}} (9 x^{\frac{5}{3}}) = 0 (9 x^{\frac{5}{3}})$

चरण 2.3.2.1.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$28 x^{2} + \frac{- 2}{9 x^{\frac{5}{3}}} (9 x^{\frac{5}{3}}) - \frac{8}{9 x^{\frac{2}{3}}} (9 x^{\frac{5}{3}}) = 0 (9 x^{\frac{5}{3}})$

चरण 2.3.2.1.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$28 x^{2} - 2 - \frac{8}{9 x^{\frac{2}{3}}} (9 x^{\frac{5}{3}}) = 0 (9 x^{\frac{5}{3}})$

चरण 2.3.2.1.5

$x^{\frac{2}{3}} \cdot 9$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.5.1

$- \frac{8}{9 x^{\frac{2}{3}}}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$28 x^{2} - 2 + \frac{- 8}{9 x^{\frac{2}{3}}} (9 x^{\frac{5}{3}}) = 0 (9 x^{\frac{5}{3}})$

चरण 2.3.2.1.5.2

$9 x^{\frac{2}{3}}$ में से $x^{\frac{2}{3}} \cdot 9$ का गुणनखंड करें.

$28 x^{2} - 2 + \frac{- 8}{x^{\frac{2}{3}} \cdot 9 (1)} (9 x^{\frac{5}{3}}) = 0 (9 x^{\frac{5}{3}})$

चरण 2.3.2.1.5.3

$9 x^{\frac{5}{3}}$ में से $x^{\frac{2}{3}} \cdot 9$ का गुणनखंड करें.

$28 x^{2} - 2 + \frac{- 8}{x^{\frac{2}{3}} \cdot 9 (1)} (x^{\frac{2}{3}} \cdot 9 (x^{\frac{3}{3}})) = 0 (9 x^{\frac{5}{3}})$

चरण 2.3.2.1.5.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$28 x^{2} - 2 + \frac{- 8}{x^{\frac{2}{3}} \cdot 9 \cdot 1} (x^{\frac{2}{3}} \cdot 9 x^{\frac{3}{3}}) = 0 (9 x^{\frac{5}{3}})$

चरण 2.3.2.1.5.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$28 x^{2} - 2 - 8 x^{\frac{3}{3}} = 0 (9 x^{\frac{5}{3}})$

चरण 2.3.2.1.6

$3$ को $3$ से विभाजित करें.

$28 x^{2} - 2 - 8 x^{1} = 0 (9 x^{\frac{5}{3}})$

चरण 2.3.2.1.7

सरल करें.

$28 x^{2} - 2 - 8 x = 0 (9 x^{\frac{5}{3}})$

चरण 2.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

$0 (9 x^{\frac{5}{3}})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1.1

$9$ को $0$ से गुणा करें.

$28 x^{2} - 2 - 8 x = 0 x^{\frac{5}{3}}$

चरण 2.3.3.1.2

$0$ को $x^{\frac{5}{3}}$ से गुणा करें.

$28 x^{2} - 2 - 8 x = 0$

चरण 2.4

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1.1

$28 x^{2} - 2 - 8 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1.1.1

$28 x^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (14 x^{2}) - 2 - 8 x = 0$

चरण 2.4.1.1.2

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (14 x^{2}) + 2 (- 1) - 8 x = 0$

चरण 2.4.1.1.3

$- 8 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (14 x^{2}) + 2 (- 1) + 2 (- 4 x) = 0$

चरण 2.4.1.1.4

$2 (14 x^{2}) + 2 (- 1)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (14 x^{2} - 1) + 2 (- 4 x) = 0$

चरण 2.4.1.1.5

$2 (14 x^{2} - 1) + 2 (- 4 x)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (14 x^{2} - 1 - 4 x) = 0$

चरण 2.4.1.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$2 (14 x^{2} - 4 x - 1) = 0$

चरण 2.4.2

$2 (14 x^{2} - 4 x - 1) = 0$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1

$2 (14 x^{2} - 4 x - 1) = 0$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 (14 x^{2} - 4 x - 1)}{2} = \frac{0}{2}$

चरण 2.4.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (14 x^{2} - 4 x - 1)}{2} = \frac{0}{2}$

चरण 2.4.2.2.1.2

$14 x^{2} - 4 x - 1$ को $1$ से विभाजित करें.

$14 x^{2} - 4 x - 1 = \frac{0}{2}$

चरण 2.4.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.3.1

$0$ को $2$ से विभाजित करें.

$14 x^{2} - 4 x - 1 = 0$

चरण 2.4.3

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 2.4.4

द्विघात सूत्र में $a = 14$ , $b = - 4$ और $c = - 1$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (14 \cdot - 1)}}{2 \cdot 14}$

चरण 2.4.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.5.1.1

$- 4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 14 \cdot - 1}}{2 \cdot 14}$

चरण 2.4.5.1.2

$- 4 \cdot 14 \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.5.1.2.1

$- 4$ को $14$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 56 \cdot - 1}}{2 \cdot 14}$

चरण 2.4.5.1.2.2

$- 56$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 56}}{2 \cdot 14}$

चरण 2.4.5.1.3

$16$ और $56$ जोड़ें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{72}}{2 \cdot 14}$

चरण 2.4.5.1.4

$72$ को $6^{2} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.5.1.4.1

$72$ में से $36$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{36 (2)}}{2 \cdot 14}$

चरण 2.4.5.1.4.2

$36$ को $6^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 14}$

चरण 2.4.5.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{4 \pm 6 \sqrt{2}}{2 \cdot 14}$

चरण 2.4.5.2

$2$ को $14$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 \pm 6 \sqrt{2}}{28}$

चरण 2.4.5.3

$\frac{4 \pm 6 \sqrt{2}}{28}$ को सरल करें.

$x = \frac{2 \pm 3 \sqrt{2}}{14}$

चरण 2.4.6

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.6.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.6.1.1

$- 4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 14 \cdot - 1}}{2 \cdot 14}$

चरण 2.4.6.1.2

$- 4 \cdot 14 \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.6.1.2.1

$- 4$ को $14$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 56 \cdot - 1}}{2 \cdot 14}$

चरण 2.4.6.1.2.2

$- 56$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 56}}{2 \cdot 14}$

चरण 2.4.6.1.3

$16$ और $56$ जोड़ें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{72}}{2 \cdot 14}$

चरण 2.4.6.1.4

$72$ को $6^{2} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.6.1.4.1

$72$ में से $36$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{36 (2)}}{2 \cdot 14}$

चरण 2.4.6.1.4.2

$36$ को $6^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 14}$

चरण 2.4.6.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{4 \pm 6 \sqrt{2}}{2 \cdot 14}$

चरण 2.4.6.2

$2$ को $14$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 \pm 6 \sqrt{2}}{28}$

चरण 2.4.6.3

$\frac{4 \pm 6 \sqrt{2}}{28}$ को सरल करें.

$x = \frac{2 \pm 3 \sqrt{2}}{14}$

चरण 2.4.6.4

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$x = \frac{2 + 3 \sqrt{2}}{14}$

चरण 2.4.7

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.7.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.7.1.1

$- 4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 14 \cdot - 1}}{2 \cdot 14}$

चरण 2.4.7.1.2

$- 4 \cdot 14 \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.7.1.2.1

$- 4$ को $14$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 56 \cdot - 1}}{2 \cdot 14}$

चरण 2.4.7.1.2.2

$- 56$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 56}}{2 \cdot 14}$

चरण 2.4.7.1.3

$16$ और $56$ जोड़ें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{72}}{2 \cdot 14}$

चरण 2.4.7.1.4

$72$ को $6^{2} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.7.1.4.1

$72$ में से $36$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{36 (2)}}{2 \cdot 14}$

चरण 2.4.7.1.4.2

$36$ को $6^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 14}$

चरण 2.4.7.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{4 \pm 6 \sqrt{2}}{2 \cdot 14}$

चरण 2.4.7.2

$2$ को $14$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 \pm 6 \sqrt{2}}{28}$

चरण 2.4.7.3

$\frac{4 \pm 6 \sqrt{2}}{28}$ को सरल करें.

$x = \frac{2 \pm 3 \sqrt{2}}{14}$

चरण 2.4.7.4

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$x = \frac{2 - 3 \sqrt{2}}{14}$

चरण 2.4.8

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = \frac{2 + 3 \sqrt{2}}{14}, \frac{2 - 3 \sqrt{2}}{14}$

चरण 3

उन बिंदुओं को पता करें जहां दूसरा व्युत्पन्न $0$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$y$ का मान ज्ञात करने के लिए $0.4459029$ को $f (x) = x^{\frac{1}{3}} (x^{2} - 2 x + 1)$ में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

व्यंजक में चर $x$ को $0.4459029$ से बदलें.

$f (0.4459029) = {(0.4459029)}^{\frac{1}{3}} ({(0.4459029)}^{2} - 2 \cdot 0.4459029 + 1)$

चरण 3.1.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1

$0.4459029$ को $\frac{1}{3}$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (0.4459029) = 0.76397667 ({(0.4459029)}^{2} - 2 \cdot 0.4459029 + 1)$

चरण 3.1.2.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.2.1

$0.4459029$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (0.4459029) = 0.76397667 (0.1988294 - 2 \cdot 0.4459029 + 1)$

चरण 3.1.2.2.2

$- 2$ को $0.4459029$ से गुणा करें.

$f (0.4459029) = 0.76397667 (0.1988294 - 0.89180581 + 1)$

चरण 3.1.2.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.3.1

$0.1988294$ में से $0.89180581$ घटाएं.

$f (0.4459029) = 0.76397667 (- 0.69297641 + 1)$

चरण 3.1.2.3.2

$- 0.69297641$ और $1$ जोड़ें.

$f (0.4459029) = 0.76397667 \cdot 0.30702358$

चरण 3.1.2.3.3

$0.76397667$ को $0.30702358$ से गुणा करें.

$f (0.4459029) = 0.23455886$

चरण 3.1.2.4

अंतिम उत्तर $0.23455886$ है.

$0.23455886$

चरण 3.2

$0.4459029$ को $f (x) = x^{\frac{1}{3}} (x^{2} - 2 x + 1)$ में प्रतिस्थापित करने पर पता किया जाने वाला बिंदु $(0.4459029, 0.23455886)$ है. यह बिंदु एक विभक्ति बिंदु हो सकता है.

$(0.4459029, 0.23455886)$

चरण 3.3

$y$ का मान ज्ञात करने के लिए $- 0.16018862$ को $f (x) = x^{\frac{1}{3}} (x^{2} - 2 x + 1)$ में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

व्यंजक में चर $x$ को $- 0.16018862$ से बदलें.

$f (- 0.16018862) = {(- 0.16018862)}^{\frac{1}{3}} ({(- 0.16018862)}^{2} - 2 \cdot - 0.16018862 + 1)$

चरण 3.3.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.1

$- 0.16018862$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- 0.16018862) = {(- 0.16018862)}^{\frac{1}{3}} (0.02566039 - 2 \cdot - 0.16018862 + 1)$

चरण 3.3.2.1.2

$- 2$ को $- 0.16018862$ से गुणा करें.

$f (- 0.16018862) = {(- 0.16018862)}^{\frac{1}{3}} (0.02566039 + 0.32037724 + 1)$

चरण 3.3.2.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.2.1

$0.02566039$ और $0.32037724$ जोड़ें.

$f (- 0.16018862) = {(- 0.16018862)}^{\frac{1}{3}} (0.34603763 + 1)$

चरण 3.3.2.2.2

$0.34603763$ और $1$ जोड़ें.

$f (- 0.16018862) = {(- 0.16018862)}^{\frac{1}{3}} \cdot 1.34603763$

चरण 3.3.2.2.3

$1.34603763$ को ${(- 0.16018862)}^{\frac{1}{3}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f (- 0.16018862) = 1.34603763 {(- 0.16018862)}^{\frac{1}{3}}$

चरण 3.3.2.3

अंतिम उत्तर $1.34603763 {(- 0.16018862)}^{\frac{1}{3}}$ है.

$1.34603763 {(- 0.16018862)}^{\frac{1}{3}}$

चरण 3.4

$- 0.16018862$ को $f (x) = x^{\frac{1}{3}} (x^{2} - 2 x + 1)$ में प्रतिस्थापित करने पर पता किया जाने वाला बिंदु $(- 0.16018862, 1.34603763 {(- 0.16018862)}^{\frac{1}{3}})$ है. यह बिंदु एक विभक्ति बिंदु हो सकता है.

$(- 0.16018862, 1.34603763 {(- 0.16018862)}^{\frac{1}{3}})$

चरण 3.5

ऐसे बिंदु निर्धारित करें जो विभक्ति बिंदु हो सकते हैं.

$(0.4459029, 0.23455886), (- 0.16018862, 1.34603763 {(- 0.16018862)}^{\frac{1}{3}})$

चरण 4

$(- \infty, \infty)$ को उन बिंदुओं के आसपास के अंतराल में विभाजित करें जो संभावित रूप से विभक्ति बिंदु हो सकते हैं.

$(- \infty, - 0.16018862) \cup (- 0.16018862, 0.4459029) \cup (0.4459029, \infty)$

चरण 5

यह निर्धारित करने के लिए कि यह बढ़ता या घटता है, अंतराल $(- \infty, - 0.16018862)$ से एक मान को दूसरे व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्यंजक में चर $x$ को $- 0.26018862$ से बदलें.

$f'' (- 0.26018862) = \frac{28 {(- 0.26018862)}^{\frac{1}{3}}}{9} - \frac{2}{9 {(- 0.26018862)}^{\frac{5}{3}}} - \frac{8}{9 {(- 0.26018862)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 5.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$- \frac{8}{9 {(- 0.26018862)}^{\frac{2}{3}}}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{{(- 0.26018862)}^{\frac{3}{3}}}{{(- 0.26018862)}^{\frac{3}{3}}}$ से गुणा करें.

$f'' (- 0.26018862) = \frac{28 {(- 0.26018862)}^{\frac{1}{3}}}{9} - \frac{2}{9 {(- 0.26018862)}^{\frac{5}{3}}} - \frac{8}{9 {(- 0.26018862)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{{(- 0.26018862)}^{\frac{3}{3}}}{{(- 0.26018862)}^{\frac{3}{3}}}$

चरण 5.2.2

प्रत्येक व्यंजक को $9 {(- 0.26018862)}^{\frac{5}{3}}$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$\frac{8}{9 {(- 0.26018862)}^{\frac{2}{3}}}$ को $\frac{{(- 0.26018862)}^{\frac{3}{3}}}{{(- 0.26018862)}^{\frac{3}{3}}}$ से गुणा करें.

$f'' (- 0.26018862) = \frac{28 {(- 0.26018862)}^{\frac{1}{3}}}{9} - \frac{2}{9 {(- 0.26018862)}^{\frac{5}{3}}} - \frac{8 {(- 0.26018862)}^{\frac{3}{3}}}{9 {(- 0.26018862)}^{\frac{2}{3}} {(- 0.26018862)}^{\frac{3}{3}}}$

चरण 5.2.2.2

घातांक जोड़कर ${(- 0.26018862)}^{\frac{2}{3}}$ को ${(- 0.26018862)}^{\frac{3}{3}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.2.1

${(- 0.26018862)}^{\frac{3}{3}}$ ले जाएं.

$f'' (- 0.26018862) = \frac{28 {(- 0.26018862)}^{\frac{1}{3}}}{9} - \frac{2}{9 {(- 0.26018862)}^{\frac{5}{3}}} - \frac{8 {(- 0.26018862)}^{\frac{3}{3}}}{9 ({(- 0.26018862)}^{\frac{3}{3}} {(- 0.26018862)}^{\frac{2}{3}})}$

चरण 5.2.2.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

चरण 5.2.2.2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f'' (- 0.26018862) = \frac{28 {(- 0.26018862)}^{\frac{1}{3}}}{9} - \frac{2}{9 {(- 0.26018862)}^{\frac{5}{3}}} - \frac{8 {(- 0.26018862)}^{\frac{3}{3}}}{9 {(- 0.26018862)}^{\frac{3 + 2}{3}}}$

चरण 5.2.2.2.4

$3$ और $2$ जोड़ें.

$f'' (- 0.26018862) = \frac{28 {(- 0.26018862)}^{\frac{1}{3}}}{9} - \frac{2}{9 {(- 0.26018862)}^{\frac{5}{3}}} - \frac{8 {(- 0.26018862)}^{\frac{3}{3}}}{9 {(- 0.26018862)}^{\frac{5}{3}}}$

चरण 5.2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f'' (- 0.26018862) = \frac{28 {(- 0.26018862)}^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{- 2 - 8 {(- 0.26018862)}^{\frac{3}{3}}}{9 {(- 0.26018862)}^{\frac{5}{3}}}$

चरण 5.2.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f'' (- 0.26018862) = \frac{28 {(- 0.26018862)}^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{- 2 - 8 {(- 0.26018862)}^{\frac{3}{3}}}{9 {(- 0.26018862)}^{\frac{5}{3}}}$

चरण 5.2.4.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f'' (- 0.26018862) = \frac{28 {(- 0.26018862)}^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{- 2 - 8 \cdot - 0.26018862}{9 {(- 0.26018862)}^{\frac{5}{3}}}$

चरण 5.2.4.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.2.1

घातांक का मान ज्ञात करें.

$f'' (- 0.26018862) = \frac{28 {(- 0.26018862)}^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{- 2 - 8 \cdot - 0.26018862}{9 {(- 0.26018862)}^{\frac{5}{3}}}$

चरण 5.2.4.2.2

$- 8$ को $- 0.26018862$ से गुणा करें.

$f'' (- 0.26018862) = \frac{28 {(- 0.26018862)}^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{- 2 + 2.08150896}{9 {(- 0.26018862)}^{\frac{5}{3}}}$

चरण 5.2.4.2.3

$- 2$ और $2.08150896$ जोड़ें.

$f'' (- 0.26018862) = \frac{28 {(- 0.26018862)}^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{0.08150896}{9 {(- 0.26018862)}^{\frac{5}{3}}}$

चरण 5.2.5

अंतिम उत्तर $\frac{28 {(- 0.26018862)}^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{0.08150896}{9 {(- 0.26018862)}^{\frac{5}{3}}}$ है.

$\frac{28 {(- 0.26018862)}^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{0.08150896}{9 {(- 0.26018862)}^{\frac{5}{3}}}$

चरण 5.3

$- 0.26018862$ पर, दूसरा व्युत्पन्न $- 2.07155288$ है. चूँकि यह ऋणात्मक है, इसलिए अंतराल $(- \infty, - 0.16018862)$ पर दूसरा व्युत्पन्न घट रहा है

$f'' (x) < 0$ से $(- \infty, - 0.16018862)$ पर घटता हुआ

चरण 6

यह निर्धारित करने के लिए कि यह बढ़ता या घटता है, अंतराल $(- 0.16018862, 0.4459029)$ से एक मान को दूसरे व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

व्यंजक में चर $x$ को $0.\overline{142857}$ से बदलें.

$f'' (0.\overline{142857}) = \frac{28 {(0.\overline{142857})}^{\frac{1}{3}}}{9} - \frac{2}{9 {(0.\overline{142857})}^{\frac{5}{3}}} - \frac{8}{9 {(0.\overline{142857})}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 6.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

$0.\overline{142857}$ को $\frac{1}{3}$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (0.\overline{142857}) = \frac{28 \cdot 0.52275795}{9} - \frac{2}{9 {(0.\overline{142857})}^{\frac{5}{3}}} - \frac{8}{9 {(0.\overline{142857})}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 6.2.1.2

$28$ को $0.52275795$ से गुणा करें.

$f'' (0.\overline{142857}) = \frac{14.63722284}{9} - \frac{2}{9 {(0.\overline{142857})}^{\frac{5}{3}}} - \frac{8}{9 {(0.\overline{142857})}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 6.2.1.3

$14.63722284$ को $9$ से विभाजित करें.

$f'' (0.\overline{142857}) = 1.62635809 - \frac{2}{9 {(0.\overline{142857})}^{\frac{5}{3}}} - \frac{8}{9 {(0.\overline{142857})}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 6.2.1.4

$0.\overline{142857}$ को $\frac{5}{3}$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (0.\overline{142857}) = 1.62635809 - \frac{2}{9 \cdot 0.03903941} - \frac{8}{9 {(0.\overline{142857})}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 6.2.1.5

$9$ को $0.03903941$ से गुणा करें.

$f'' (0.\overline{142857}) = 1.62635809 - \frac{2}{0.3513547} - \frac{8}{9 {(0.\overline{142857})}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 6.2.1.6

$2$ को $0.3513547$ से विभाजित करें.

$f'' (0.\overline{142857}) = 1.62635809 - 1 \cdot 5.69225332 - \frac{8}{9 {(0.\overline{142857})}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 6.2.1.7

$- 1$ को $5.69225332$ से गुणा करें.

$f'' (0.\overline{142857}) = 1.62635809 - 5.69225332 - \frac{8}{9 {(0.\overline{142857})}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 6.2.1.8

$0.\overline{142857}$ को $\frac{2}{3}$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (0.\overline{142857}) = 1.62635809 - 5.69225332 - \frac{8}{9 \cdot 0.27327588}$

चरण 6.2.1.9

$9$ को $0.27327588$ से गुणा करें.

$f'' (0.\overline{142857}) = 1.62635809 - 5.69225332 - \frac{8}{2.45948294}$

चरण 6.2.1.10

$8$ को $2.45948294$ से विभाजित करें.

$f'' (0.\overline{142857}) = 1.62635809 - 5.69225332 - 1 \cdot 3.25271618$

चरण 6.2.1.11

$- 1$ को $3.25271618$ से गुणा करें.

$f'' (0.\overline{142857}) = 1.62635809 - 5.69225332 - 3.25271618$

चरण 6.2.2

संख्याओं को घटाकर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

$1.62635809$ में से $5.69225332$ घटाएं.

$f'' (0.\overline{142857}) = - 4.06589523 - 3.25271618$

चरण 6.2.2.2

$- 4.06589523$ में से $3.25271618$ घटाएं.

$f'' (0.\overline{142857}) = - 7.31861142$

चरण 6.2.3

अंतिम उत्तर $- 7.31861142$ है.

$- 7.31861142$

चरण 6.3

$0.\overline{142857}$ पर, दूसरा व्युत्पन्न $- 7.31861142$ है. चूँकि यह ऋणात्मक है, इसलिए अंतराल $(- 0.16018862, 0.4459029)$ पर दूसरा व्युत्पन्न घट रहा है

$f'' (x) < 0$ से $(- 0.16018862, 0.4459029)$ पर घटता हुआ

चरण 7

यह निर्धारित करने के लिए कि यह बढ़ता या घटता है, अंतराल $(0.4459029, \infty)$ से एक मान को दूसरे व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

व्यंजक में चर $x$ को $0.5459029$ से बदलें.

$f'' (0.5459029) = \frac{28 {(0.5459029)}^{\frac{1}{3}}}{9} - \frac{2}{9 {(0.5459029)}^{\frac{5}{3}}} - \frac{8}{9 {(0.5459029)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 7.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.1

$0.5459029$ को $\frac{1}{3}$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (0.5459029) = \frac{28 \cdot 0.81728175}{9} - \frac{2}{9 {(0.5459029)}^{\frac{5}{3}}} - \frac{8}{9 {(0.5459029)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 7.2.1.2

$28$ को $0.81728175$ से गुणा करें.

$f'' (0.5459029) = \frac{22.88388904}{9} - \frac{2}{9 {(0.5459029)}^{\frac{5}{3}}} - \frac{8}{9 {(0.5459029)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 7.2.1.3

$22.88388904$ को $9$ से विभाजित करें.

$f'' (0.5459029) = 2.54265433 - \frac{2}{9 {(0.5459029)}^{\frac{5}{3}}} - \frac{8}{9 {(0.5459029)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 7.2.1.4

$0.5459029$ को $\frac{5}{3}$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (0.5459029) = 2.54265433 - \frac{2}{9 \cdot 0.36463555} - \frac{8}{9 {(0.5459029)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 7.2.1.5

$9$ को $0.36463555$ से गुणा करें.

$f'' (0.5459029) = 2.54265433 - \frac{2}{3.28171997} - \frac{8}{9 {(0.5459029)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 7.2.1.6

$2$ को $3.28171997$ से विभाजित करें.

$f'' (0.5459029) = 2.54265433 - 1 \cdot 0.60943652 - \frac{8}{9 {(0.5459029)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 7.2.1.7

$- 1$ को $0.60943652$ से गुणा करें.

$f'' (0.5459029) = 2.54265433 - 0.60943652 - \frac{8}{9 {(0.5459029)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 7.2.1.8

$0.5459029$ को $\frac{2}{3}$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (0.5459029) = 2.54265433 - 0.60943652 - \frac{8}{9 \cdot 0.66794946}$

चरण 7.2.1.9

$9$ को $0.66794946$ से गुणा करें.

$f'' (0.5459029) = 2.54265433 - 0.60943652 - \frac{8}{6.01154515}$

चरण 7.2.1.10

$8$ को $6.01154515$ से विभाजित करें.

$f'' (0.5459029) = 2.54265433 - 0.60943652 - 1 \cdot 1.33077267$

चरण 7.2.1.11

$- 1$ को $1.33077267$ से गुणा करें.

$f'' (0.5459029) = 2.54265433 - 0.60943652 - 1.33077267$

चरण 7.2.2

संख्याओं को घटाकर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.1

$2.54265433$ में से $0.60943652$ घटाएं.

$f'' (0.5459029) = 1.93321781 - 1.33077267$

चरण 7.2.2.2

$1.93321781$ में से $1.33077267$ घटाएं.

$f'' (0.5459029) = 0.60244514$

चरण 7.2.3

अंतिम उत्तर $0.60244514$ है.

$0.60244514$

चरण 7.3

$0.5459029$ पर, दूसरा व्युत्पन्न $0.60244514$ है. चूंकि यह धनात्मक है, इसलिए दूसरा अवकलज अंतराल $(0.4459029, \infty)$ पर बढ़ रहा है.

$f'' (x) > 0$ के बाद से $(0.4459029, \infty)$ पर बढ़ रहा है

चरण 8

एक विभक्ति बिंदु एक वक्र पर एक बिंदु है, जिस पर अवतलता संकेत को जोड़ से घटाव या घटाव से जोड़ में बदल देती है. इस मामले में विभक्ति बिंदु $(0.4459029, 0.23455886)$ है.

$(0.4459029, 0.23455886)$

चरण 9