कैलकुलस उदाहरण

$x^{2} (- 3 x^{2} - 2)$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = - 3 x^{2} - 2$ है.

$x^{2} \frac{d}{d x} [- 3 x^{2} - 2] + (- 3 x^{2} - 2) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- 3 x^{2} - 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2]$ है.

$x^{2} (\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (- 3 x^{2} - 2) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.2

चूंकि $- 3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3 x^{2}$ का व्युत्पन्न $- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$x^{2} (- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (- 3 x^{2} - 2) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$x^{2} (- 3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 2]) + (- 3 x^{2} - 2) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.4

$2$ को $- 3$ से गुणा करें.

$x^{2} (- 6 x + \frac{d}{d x} [- 2]) + (- 3 x^{2} - 2) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.5

चूंकि $x$ के संबंध में $- 2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$x^{2} (- 6 x + 0) + (- 3 x^{2} - 2) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.6

$- 6 x$ और $0$ जोड़ें.

$x^{2} (- 6 x) + (- 3 x^{2} - 2) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 3

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x$ ले जाएं.

$x \cdot x^{2} \cdot - 6 + (- 3 x^{2} - 2) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 3.2

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{1} x^{2} \cdot - 6 + (- 3 x^{2} - 2) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 3.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x^{1 + 2} \cdot - 6 + (- 3 x^{2} - 2) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 3.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$x^{3} \cdot - 6 + (- 3 x^{2} - 2) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 4

$- 6$ को $x^{3}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- 6 \cdot x^{3} + (- 3 x^{2} - 2) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 5

$- 6 x^{3} + (- 3 x^{2} - 2) (2 x)$

चरण 6

$2$ को $- 3 x^{2} - 2$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- 6 x^{3} + 2 \cdot (- 3 x^{2} - 2) x$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 6 x^{3} + (2 (- 3 x^{2}) + 2 \cdot - 2) x$

चरण 7.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 6 x^{3} + 2 (- 3 x^{2}) x + 2 \cdot - 2 x$

चरण 7.3

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

$- 3$ को $2$ से गुणा करें.

$- 6 x^{3} - 6 x^{2} x + 2 \cdot - 2 x$

चरण 7.3.2

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 6 x^{3} - 6 (x^{1} x^{2}) + 2 \cdot - 2 x$

चरण 7.3.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- 6 x^{3} - 6 x^{1 + 2} + 2 \cdot - 2 x$

चरण 7.3.4

$1$ और $2$ जोड़ें.

$- 6 x^{3} - 6 x^{3} + 2 \cdot - 2 x$

चरण 7.3.5

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$- 6 x^{3} - 6 x^{3} - 4 x$

चरण 7.3.6

$- 6 x^{3}$ में से $6 x^{3}$ घटाएं.

$- 12 x^{3} - 4 x$