कैलकुलस उदाहरण

$(x - 1) \sqrt{x}$

चरण 1

$(x - 1) \sqrt{x}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = (x - 1) \sqrt{x}$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int (x - 1) \sqrt{x} d x$

चरण 4

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int (x - 1) x^{\frac{1}{2}} d x$

चरण 5

$(x - 1) x^{\frac{1}{2}}$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int x \cdot x^{\frac{1}{2}} - 1 x^{\frac{1}{2}} d x$

चरण 5.2

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int x^{1} x^{\frac{1}{2}} - 1 x^{\frac{1}{2}} d x$

चरण 5.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int x^{1 + \frac{1}{2}} - 1 x^{\frac{1}{2}} d x$

चरण 5.4

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\int x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} - 1 x^{\frac{1}{2}} d x$

चरण 5.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\int x^{\frac{2 + 1}{2}} - 1 x^{\frac{1}{2}} d x$

चरण 5.6

$2$ और $1$ जोड़ें.

$\int x^{\frac{3}{2}} - 1 x^{\frac{1}{2}} d x$

चरण 6

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int x^{\frac{3}{2}} d x + \int - 1 x^{\frac{1}{2}} d x$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{\frac{3}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ है.

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C + \int - 1 x^{\frac{1}{2}} d x$

चरण 8

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C - \int x^{\frac{1}{2}} d x$

चरण 9

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{\frac{1}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ है.

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C - (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

चरण 10

सरल करें.

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} - \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 11

उत्तर फलन $f (x) = (x - 1) \sqrt{x}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} - \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$