कैलकुलस उदाहरण

$\frac{2}{x^{3}} + C$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\frac{2}{x^{3}} + C$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [C]$ है.

$\frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [C]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{3}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{2}{x^{3}}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [C]$

चरण 2.2

$\frac{1}{x^{3}}$ को ${(x^{3})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [C]$

चरण 2.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 1}$ और $g (x) = x^{3}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{3}$ के रूप में सेट करें.

$2 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [C]$

चरण 2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$2 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [C]$

चरण 2.3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{3}$ से बदलें.

$2 (- {(x^{3})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [C]$

चरण 2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$2 (- {(x^{3})}^{- 2} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [C]$

चरण 2.5

घातांक को ${(x^{3})}^{- 2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 (- x^{3 \cdot - 2} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [C]$

चरण 2.5.2

$3$ को $- 2$ से गुणा करें.

$2 (- x^{- 6} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [C]$

चरण 2.6

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$2 (- 3 x^{- 6} x^{2}) + \frac{d}{d x} [C]$

चरण 2.7

घातांक जोड़कर $x^{- 6}$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$2 (- 3 (x^{2} x^{- 6})) + \frac{d}{d x} [C]$

चरण 2.7.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$2 (- 3 x^{2 - 6}) + \frac{d}{d x} [C]$

चरण 2.7.3

$2$ में से $6$ घटाएं.

$2 (- 3 x^{- 4}) + \frac{d}{d x} [C]$

चरण 2.8

$- 3$ को $2$ से गुणा करें.

$- 6 x^{- 4} + \frac{d}{d x} [C]$

चरण 3

चूंकि $x$ के संबंध में $C$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $C$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- 6 x^{- 4} + 0$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 6 \frac{1}{x^{4}} + 0$

चरण 4.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$- 6$ और $\frac{1}{x^{4}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 6}{x^{4}} + 0$

चरण 4.2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{6}{x^{4}} + 0$

चरण 4.2.3

$- \frac{6}{x^{4}}$ और $0$ जोड़ें.

$- \frac{6}{x^{4}}$