कैलकुलस उदाहरण

$\sqrt{1 + x^{4}}$

चरण 1

$\sqrt{1 + x^{4}}$ को ${(1 + x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [{(1 + x^{4})}^{\frac{1}{2}}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ और $g (x) = 1 + x^{4}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $1 + x^{4}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [1 + x^{4}]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [1 + x^{4}]$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $1 + x^{4}$ से बदलें.

$\frac{1}{2} {(1 + x^{4})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [1 + x^{4}]$

चरण 3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} {(1 + x^{4})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [1 + x^{4}]$

चरण 4

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} {(1 + x^{4})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [1 + x^{4}]$

चरण 5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{2} {(1 + x^{4})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [1 + x^{4}]$

चरण 6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} {(1 + x^{4})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [1 + x^{4}]$

चरण 6.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{1}{2} {(1 + x^{4})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [1 + x^{4}]$

चरण 7

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{2} {(1 + x^{4})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1 + x^{4}]$

चरण 7.2

$\frac{1}{2}$ और ${(1 + x^{4})}^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{{(1 + x^{4})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [1 + x^{4}]$

चरण 7.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(1 + x^{4})}^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{1}{2 {(1 + x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [1 + x^{4}]$

चरण 8

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 + x^{4}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{4}]$ है.

$\frac{1}{2 {(1 + x^{4})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{4}])$

चरण 9

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1}{2 {(1 + x^{4})}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [x^{4}])$

चरण 10

$0$ और $\frac{d}{d x} [x^{4}]$ जोड़ें.

$\frac{1}{2 {(1 + x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

चरण 11

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$\frac{1}{2 {(1 + x^{4})}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3})$

चरण 12

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$4$ और $\frac{1}{2 {(1 + x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$\frac{4}{2 {(1 + x^{4})}^{\frac{1}{2}}} x^{3}$

चरण 12.2

$\frac{4}{2 {(1 + x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$ और $x^{3}$ को मिलाएं.

$\frac{4 x^{3}}{2 {(1 + x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 12.3

$4 x^{3}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (2 x^{3})}{2 {(1 + x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 13

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

$2 {(1 + x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (2 x^{3})}{2 ({(1 + x^{4})}^{\frac{1}{2}})}$

चरण 13.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (2 x^{3})}{2 {(1 + x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 13.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 x^{3}}{{(1 + x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 14

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{2 x^{3}}{{(x^{4} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$