कैलकुलस उदाहरण

$y = \arctan (\frac{x}{2})$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\arctan (\frac{x}{2}))$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \arctan (x)$ और $g (x) = \frac{x}{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\frac{x}{2}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\arctan (u)] \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]$

चरण 3.1.2

$u$ के संबंध में $\arctan (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{1 + u^{2}}$ है.

$\frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]$

चरण 3.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\frac{x}{2}$ से बदलें.

$\frac{1}{1 + {(\frac{x}{2})}^{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]$

चरण 3.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चूंकि $\frac{1}{2}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{x}{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{1}{1 + {(\frac{x}{2})}^{2}} (\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.2.2

$\frac{1}{2}$ को $\frac{1}{1 + {(\frac{x}{2})}^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2 (1 + {(\frac{x}{2})}^{2})} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{2 (1 + {(\frac{x}{2})}^{2})} \cdot 1$

चरण 3.2.4

$\frac{1}{2 (1 + {(\frac{x}{2})}^{2})}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2 (1 + {(\frac{x}{2})}^{2})}$

चरण 3.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

उत्पाद नियम को $\frac{x}{2}$ पर लागू करें.

$\frac{1}{2 (1 + \frac{x^{2}}{2^{2}})}$

चरण 3.3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{2 \cdot 1 + 2 \frac{x^{2}}{2^{2}}}$

चरण 3.3.3

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2 + 2 \frac{x^{2}}{2^{2}}}$

चरण 3.3.3.2

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{2 + 2 \frac{x^{2}}{4}}$

चरण 3.3.3.3

$2$ और $\frac{x^{2}}{4}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2 + \frac{2 x^{2}}{4}}$

चरण 3.3.3.4

$2$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.4.1

$2 x^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{2 + \frac{2 (x^{2})}{4}}$

चरण 3.3.3.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.4.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{2 + \frac{2 x^{2}}{2 \cdot 2}}$

चरण 3.3.3.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{2 + \frac{2 x^{2}}{2 \cdot 2}}$

चरण 3.3.3.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2 + \frac{x^{2}}{2}}$

चरण 3.3.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{1}{\frac{x^{2}}{2} + 2}$

चरण 3.3.5

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.5.1

$2$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\frac{x^{2}}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}}$

चरण 3.3.5.2

$2$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{\frac{x^{2}}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}}$

चरण 3.3.5.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{\frac{x^{2} + 2 \cdot 2}{2}}$

चरण 3.3.5.4

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\frac{x^{2} + 4}{2}}$

चरण 3.3.6

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$1 \frac{2}{x^{2} + 4}$

चरण 3.3.7

$\frac{2}{x^{2} + 4}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2}{x^{2} + 4}$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = \frac{2}{x^{2} + 4}$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2}{x^{2} + 4}$