कैलकुलस उदाहरण

$\int_{0}^{1} 2 x^{2} \cos (x) d x$

चरण 1

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$2 \int_{0}^{1} x^{2} \cos (x) d x$

चरण 2

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = x^{2}$ और $d v = \cos (x)$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$2 (x^{2} \sin (x)]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} \sin (x) (2 x) d x)$

चरण 3

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$2 (x^{2} \sin (x)]_{0}^{1} - (2 \int_{0}^{1} \sin (x) (x) d x))$

चरण 4

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$2 (x^{2} \sin (x)]_{0}^{1} - 2 \int_{0}^{1} \sin (x) (x) d x)$

चरण 5

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = x$ और $d v = \sin (x)$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$2 (x^{2} \sin (x)]_{0}^{1} - 2 (x (- \cos (x))]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} - \cos (x) d x))$

चरण 6

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$2 (x^{2} \sin (x)]_{0}^{1} - 2 (x (- \cos (x))]_{0}^{1} - - \int_{0}^{1} \cos (x) d x))$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$2 (x^{2} \sin (x)]_{0}^{1} - 2 (x (- \cos (x))]_{0}^{1} + 1 \int_{0}^{1} \cos (x) d x))$

चरण 7.2

$\int_{0}^{1} \cos (x) d x$ को $1$ से गुणा करें.

$2 (x^{2} \sin (x)]_{0}^{1} - 2 (x (- \cos (x))]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} \cos (x) d x))$

चरण 8

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का इंटीग्रल $\sin (x)$ है.

$2 (x^{2} \sin (x)]_{0}^{1} - 2 (x (- \cos (x))]_{0}^{1} + \sin (x)]_{0}^{1}))$

चरण 9

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$x (- \cos (x))]_{0}^{1}$ और $\sin (x)]_{0}^{1}$ को मिलाएं.

$2 (x^{2} \sin (x)]_{0}^{1} - 2 (x (- \cos (x)) + \sin (x)]_{0}^{1}))$

चरण 9.2

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

$1$ पर और $0$ पर $x^{2} \sin (x)$ का मान ज्ञात करें.

$2 ((1^{2} \sin (1)) - 0^{2} \sin (0) - 2 (x (- \cos (x)) + \sin (x)]_{0}^{1}))$

चरण 9.2.2

$1$ पर और $0$ पर $x (- \cos (x)) + \sin (x)$ का मान ज्ञात करें.

$2 ((1^{2} \sin (1)) - 0^{2} \sin (0) - 2 ((1 (- \cos (1)) + \sin (1)) - (0 (- \cos (0)) + \sin (0))))$

चरण 9.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.3.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$2 (1 \sin (1) - 0^{2} \sin (0) - 2 ((1 (- \cos (1)) + \sin (1)) - (0 (- \cos (0)) + \sin (0))))$

चरण 9.2.3.2

$\sin (1)$ को $1$ से गुणा करें.

$2 (\sin (1) - 0^{2} \sin (0) - 2 ((1 (- \cos (1)) + \sin (1)) - (0 (- \cos (0)) + \sin (0))))$

चरण 9.2.3.3

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$2 (\sin (1) - 0 \sin (0) - 2 ((1 (- \cos (1)) + \sin (1)) - (0 (- \cos (0)) + \sin (0))))$

चरण 9.2.3.4

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$2 (\sin (1) + 0 \sin (0) - 2 ((1 (- \cos (1)) + \sin (1)) - (0 (- \cos (0)) + \sin (0))))$

चरण 9.2.3.5

$0$ को $\sin (0)$ से गुणा करें.

$2 (\sin (1) + 0 - 2 ((1 (- \cos (1)) + \sin (1)) - (0 (- \cos (0)) + \sin (0))))$

चरण 9.2.3.6

$\sin (1)$ और $0$ जोड़ें.

$2 (\sin (1) - 2 ((1 (- \cos (1)) + \sin (1)) - (0 (- \cos (0)) + \sin (0))))$

चरण 9.2.3.7

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$2 (\sin (1) - 2 (- \cos (1) + \sin (1) - (0 (- \cos (0)) + \sin (0))))$

चरण 9.2.3.8

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$2 (\sin (1) - 2 (- \cos (1) + \sin (1) - (0 \cos (0) + \sin (0))))$

चरण 9.2.3.9

$0$ को $\cos (0)$ से गुणा करें.

$2 (\sin (1) - 2 (- \cos (1) + \sin (1) - (0 + \sin (0))))$

चरण 9.2.3.10

$0$ और $\sin (0)$ जोड़ें.

$2 (\sin (1) - 2 (- \cos (1) + \sin (1) - \sin (0)))$

चरण 9.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1

$\sin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$2 (\sin (1) - 2 (- \cos (1) + \sin (1) - 0))$

चरण 9.3.2

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$2 (\sin (1) - 2 (- \cos (1) + \sin (1) + 0))$

चरण 9.3.3

$- \cos (1) + \sin (1)$ और $0$ जोड़ें.

$2 (\sin (1) - 2 (- \cos (1) + \sin (1)))$

चरण 9.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.4.1

$\cos (1)$ का मान ज्ञात करें.

$2 (\sin (1) - 2 (- 1 \cdot 0.5403023 + \sin (1)))$

चरण 9.4.2

$- 1$ को $0.5403023$ से गुणा करें.

$2 (\sin (1) - 2 (- 0.5403023 + \sin (1)))$

चरण 9.4.3

$\sin (1)$ का मान ज्ञात करें.

$2 (\sin (1) - 2 (- 0.5403023 + 0.84147098))$

चरण 9.4.4

$- 0.5403023$ और $0.84147098$ जोड़ें.

$2 (\sin (1) - 2 \cdot 0.30116867)$

चरण 9.4.5

$- 2$ को $0.30116867$ से गुणा करें.

$2 (\sin (1) - 0.60233735)$

चरण 9.4.6

$\sin (1)$ का मान ज्ञात करें.

$2 (0.84147098 - 0.60233735)$

चरण 9.4.7

$0.84147098$ में से $0.60233735$ घटाएं.

$2 \cdot 0.23913362$

चरण 9.4.8

$2$ को $0.23913362$ से गुणा करें.

$0.47826725$