कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{\sec (x)}{1 + \tan (x)}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = \sec (x)$ और $g (x) = 1 + \tan (x)$ है.

$\frac{(1 + \tan (x)) \frac{d}{d x} [\sec (x)] - \sec (x) \frac{d}{d x} [1 + \tan (x)]}{{(1 + \tan (x))}^{2}}$

चरण 2

$x$ के संबंध में $\sec (x)$ का व्युत्पन्न $\sec (x) \tan (x)$ है.

$\frac{(1 + \tan (x)) (\sec (x) \tan (x)) - \sec (x) \frac{d}{d x} [1 + \tan (x)]}{{(1 + \tan (x))}^{2}}$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 + \tan (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\tan (x)]$ है.

$\frac{(1 + \tan (x)) \sec (x) \tan (x) - \sec (x) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\tan (x)])}{{(1 + \tan (x))}^{2}}$

चरण 3.2

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{(1 + \tan (x)) \sec (x) \tan (x) - \sec (x) (0 + \frac{d}{d x} [\tan (x)])}{{(1 + \tan (x))}^{2}}$

चरण 3.3

$0$ और $\frac{d}{d x} [\tan (x)]$ जोड़ें.

$\frac{(1 + \tan (x)) \sec (x) \tan (x) - \sec (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)]}{{(1 + \tan (x))}^{2}}$

चरण 4

$x$ के संबंध में $\tan (x)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (x)$ है.

$\frac{(1 + \tan (x)) \sec (x) \tan (x) - \sec (x) \sec^{2} (x)}{{(1 + \tan (x))}^{2}}$

चरण 5

घातांक जोड़कर $\sec (x)$ को $\sec^{2} (x)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\sec^{2} (x)$ ले जाएं.

$\frac{(1 + \tan (x)) \sec (x) \tan (x) - (\sec^{2} (x) \sec (x))}{{(1 + \tan (x))}^{2}}$

चरण 5.2

$\sec^{2} (x)$ को $\sec (x)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$\sec (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{(1 + \tan (x)) \sec (x) \tan (x) - (\sec^{2} (x) \sec^{1} (x))}{{(1 + \tan (x))}^{2}}$

चरण 5.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{(1 + \tan (x)) \sec (x) \tan (x) - {\sec (x)}^{2 + 1}}{{(1 + \tan (x))}^{2}}$

चरण 5.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{(1 + \tan (x)) \sec (x) \tan (x) - \sec^{3} (x)}{{(1 + \tan (x))}^{2}}$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(1 \sec (x) + \tan (x) \sec (x)) \tan (x) - \sec^{3} (x)}{{(1 + \tan (x))}^{2}}$

चरण 6.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1 \sec (x) \tan (x) + \tan (x) \sec (x) \tan (x) - \sec^{3} (x)}{{(1 + \tan (x))}^{2}}$

चरण 6.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.1

$\sec (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\sec (x) \tan (x) + \tan (x) \sec (x) \tan (x) - \sec^{3} (x)}{{(1 + \tan (x))}^{2}}$

चरण 6.3.1.2

$\tan (x) \sec (x) \tan (x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.2.1

$\tan (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sec (x) \tan (x) + \tan^{1} (x) \tan (x) \sec (x) - \sec^{3} (x)}{{(1 + \tan (x))}^{2}}$

चरण 6.3.1.2.2

$\tan (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sec (x) \tan (x) + \tan^{1} (x) \tan^{1} (x) \sec (x) - \sec^{3} (x)}{{(1 + \tan (x))}^{2}}$

चरण 6.3.1.2.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\sec (x) \tan (x) + {\tan (x)}^{1 + 1} \sec (x) - \sec^{3} (x)}{{(1 + \tan (x))}^{2}}$

चरण 6.3.1.2.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\sec (x) \tan (x) + \tan^{2} (x) \sec (x) - \sec^{3} (x)}{{(1 + \tan (x))}^{2}}$

चरण 6.3.2

$\sec (x) \tan (x) + \tan^{2} (x) \sec (x) - \sec^{3} (x)$ में से $\sec (x)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1

$\sec (x) \tan (x)$ में से $\sec (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sec (x) (\tan (x)) + \tan^{2} (x) \sec (x) - \sec^{3} (x)}{{(1 + \tan (x))}^{2}}$

चरण 6.3.2.2

$\tan^{2} (x) \sec (x)$ में से $\sec (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sec (x) (\tan (x)) + \sec (x) \tan^{2} (x) - \sec^{3} (x)}{{(1 + \tan (x))}^{2}}$

चरण 6.3.2.3

$- \sec^{3} (x)$ में से $\sec (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sec (x) (\tan (x)) + \sec (x) \tan^{2} (x) + \sec (x) (- \sec^{2} (x))}{{(1 + \tan (x))}^{2}}$

चरण 6.3.2.4

$\sec (x) (\tan (x)) + \sec (x) \tan^{2} (x)$ में से $\sec (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sec (x) (\tan (x) + \tan^{2} (x)) + \sec (x) (- \sec^{2} (x))}{{(1 + \tan (x))}^{2}}$

चरण 6.3.2.5

$\sec (x) (\tan (x) + \tan^{2} (x)) + \sec (x) (- \sec^{2} (x))$ में से $\sec (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sec (x) (\tan (x) + \tan^{2} (x) - \sec^{2} (x))}{{(1 + \tan (x))}^{2}}$

चरण 6.3.3

$\tan^{2} (x)$ और $- \sec^{2} (x)$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{\sec (x) (\tan (x) - \sec^{2} (x) + \tan^{2} (x))}{{(1 + \tan (x))}^{2}}$

चरण 6.3.4

$- \sec^{2} (x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sec (x) (\tan (x) - (\sec^{2} (x)) + \tan^{2} (x))}{{(1 + \tan (x))}^{2}}$

चरण 6.3.5

$\tan^{2} (x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sec (x) (\tan (x) - (\sec^{2} (x)) - 1 (- \tan^{2} (x)))}{{(1 + \tan (x))}^{2}}$

चरण 6.3.6

$- (\sec^{2} (x)) - 1 (- \tan^{2} (x))$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sec (x) (\tan (x) - (\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x)))}{{(1 + \tan (x))}^{2}}$

चरण 6.3.7

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$\frac{\sec (x) (\tan (x) - 1 \cdot 1)}{{(1 + \tan (x))}^{2}}$

चरण 6.3.8

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\sec (x) (\tan (x) - 1)}{{(1 + \tan (x))}^{2}}$

चरण 6.3.9

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\sec (x) \tan (x) + \sec (x) \cdot - 1}{{(1 + \tan (x))}^{2}}$

चरण 6.3.10

$- 1$ को $\sec (x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{\sec (x) \tan (x) - 1 \cdot \sec (x)}{{(1 + \tan (x))}^{2}}$

चरण 6.3.11

$- 1 \sec (x)$ को $- \sec (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sec (x) \tan (x) - \sec (x)}{{(1 + \tan (x))}^{2}}$

चरण 6.4

$\sec (x) \tan (x) - \sec (x)$ में से $\sec (x)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

$\sec (x) \tan (x)$ में से $\sec (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sec (x) (\tan (x)) - \sec (x)}{{(1 + \tan (x))}^{2}}$

चरण 6.4.2

$- \sec (x)$ में से $\sec (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sec (x) (\tan (x)) + \sec (x) \cdot - 1}{{(1 + \tan (x))}^{2}}$

चरण 6.4.3

$\sec (x) (\tan (x)) + \sec (x) \cdot - 1$ में से $\sec (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sec (x) (\tan (x) - 1)}{{(1 + \tan (x))}^{2}}$