कैलकुलस उदाहरण

$\cos (2 x + 3 y^{3}) = 3 y^{2}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (\cos (2 x + 3 y^{3})) = \frac{d}{d x} (3 y^{2})$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = 2 x + 3 y^{3}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $2 x + 3 y^{3}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [\cos (u_{1})] \frac{d}{d x} [2 x + 3 y^{3}]$

चरण 2.1.2

$u_{1}$ के संबंध में $\cos (u_{1})$ का व्युत्पन्न $- \sin (u_{1})$ है.

$- \sin (u_{1}) \frac{d}{d x} [2 x + 3 y^{3}]$

चरण 2.1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $2 x + 3 y^{3}$ से बदलें.

$- \sin (2 x + 3 y^{3}) \frac{d}{d x} [2 x + 3 y^{3}]$

चरण 2.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 x + 3 y^{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [3 y^{3}]$ है.

$- \sin (2 x + 3 y^{3}) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [3 y^{3}])$

चरण 2.2.2

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- \sin (2 x + 3 y^{3}) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3 y^{3}])$

चरण 2.2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- \sin (2 x + 3 y^{3}) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3 y^{3}])$

चरण 2.2.4

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$- \sin (2 x + 3 y^{3}) (2 + \frac{d}{d x} [3 y^{3}])$

चरण 2.2.5

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 y^{3}$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [y^{3}]$ है.

$- \sin (2 x + 3 y^{3}) (2 + 3 \frac{d}{d x} [y^{3}])$

चरण 2.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$- \sin (2 x + 3 y^{3}) (2 + 3 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{3}] \frac{d}{d x} [y]))$

चरण 2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$- \sin (2 x + 3 y^{3}) (2 + 3 (3 {u_{2}}^{2} \frac{d}{d x} [y]))$

चरण 2.3.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$- \sin (2 x + 3 y^{3}) (2 + 3 (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y]))$

चरण 2.4

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$- \sin (2 x + 3 y^{3}) (2 + 9 (y^{2} \frac{d}{d x} [y]))$

चरण 2.5

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \sin (2 x + 3 y^{3}) (2 + 9 y^{2} y')$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 y^{2}$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [y^{2}]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [y^{2}]$

चरण 3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$3 (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y])$

चरण 3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$3 (2 u \frac{d}{d x} [y])$

चरण 3.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$3 (2 y \frac{d}{d x} [y])$

चरण 3.3

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$6 (y \frac{d}{d x} [y])$

चरण 3.4

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$6 y y'$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$- \sin (2 x + 3 y^{3}) (2 + 9 y^{2} y') = 6 y y'$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$- \sin (2 x + 3 y^{3}) (2 + 9 y^{2} y')$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1.1

फिर से लिखें.

$0 + 0 - \sin (2 x + 3 y^{3}) (2 + 9 y^{2} y') = 6 y y'$

चरण 5.1.1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$- \sin (2 x + 3 y^{3}) (2 + 9 y^{2} y') = 6 y y'$

चरण 5.1.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \sin (2 x + 3 y^{3}) \cdot 2 - \sin (2 x + 3 y^{3}) (9 y^{2} y') = 6 y y'$

चरण 5.1.1.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1.4.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 2 \sin (2 x + 3 y^{3}) - \sin (2 x + 3 y^{3}) (9 y^{2} y') = 6 y y'$

चरण 5.1.1.4.2

$9$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 2 \sin (2 x + 3 y^{3}) - 9 \sin (2 x + 3 y^{3}) (y^{2} y') = 6 y y'$

चरण 5.1.1.4.3

गुणनखंडों को $- 2 \sin (2 x + 3 y^{3}) - 9 \sin (2 x + 3 y^{3}) (y^{2} y')$ में पुन: क्रमित करें.

$- 2 \sin (2 x + 3 y^{3}) - 9 y^{2} y' \sin (2 x + 3 y^{3}) = 6 y y'$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $6 y y'$ घटाएं.

$- 2 \sin (2 x + 3 y^{3}) - 9 y^{2} y' \sin (2 x + 3 y^{3}) - 6 y y' = 0$

चरण 5.3

समीकरण के दोनों पक्षों में $2 \sin (2 x + 3 y^{3})$ जोड़ें.

$- 9 y^{2} y' \sin (2 x + 3 y^{3}) - 6 y y' = 2 \sin (2 x + 3 y^{3})$

चरण 5.4

$- 9 y^{2} y' \sin (2 x + 3 y^{3}) - 6 y y'$ में से $3 y y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$- 9 y^{2} y' \sin (2 x + 3 y^{3})$ में से $3 y y'$ का गुणनखंड करें.

$3 y y' (- 3 y \sin (2 x + 3 y^{3})) - 6 y y' = 2 \sin (2 x + 3 y^{3})$

चरण 5.4.2

$- 6 y y'$ में से $3 y y'$ का गुणनखंड करें.

$3 y y' (- 3 y \sin (2 x + 3 y^{3})) + 3 y y' \cdot - 2 = 2 \sin (2 x + 3 y^{3})$

चरण 5.4.3

$3 y y' (- 3 y \sin (2 x + 3 y^{3})) + 3 y y' \cdot - 2$ में से $3 y y'$ का गुणनखंड करें.

$3 y y' (- 3 y \sin (2 x + 3 y^{3}) - 2) = 2 \sin (2 x + 3 y^{3})$

चरण 5.5

$3 y y' (- 3 y \sin (2 x + 3 y^{3}) - 2) = 2 \sin (2 x + 3 y^{3})$ के प्रत्येक पद को $3 y (- 3 y \sin (2 x + 3 y^{3}) - 2)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$3 y y' (- 3 y \sin (2 x + 3 y^{3}) - 2) = 2 \sin (2 x + 3 y^{3})$ के प्रत्येक पद को $3 y (- 3 y \sin (2 x + 3 y^{3}) - 2)$ से विभाजित करें.

$\frac{3 y y' (- 3 y \sin (2 x + 3 y^{3}) - 2)}{3 y (- 3 y \sin (2 x + 3 y^{3}) - 2)} = \frac{2 \sin (2 x + 3 y^{3})}{3 y (- 3 y \sin (2 x + 3 y^{3}) - 2)}$

चरण 5.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 y y' (- 3 y \sin (2 x + 3 y^{3}) - 2)}{3 y (- 3 y \sin (2 x + 3 y^{3}) - 2)} = \frac{2 \sin (2 x + 3 y^{3})}{3 y (- 3 y \sin (2 x + 3 y^{3}) - 2)}$

चरण 5.5.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y y' (- 3 y \sin (2 x + 3 y^{3}) - 2)}{y (- 3 y \sin (2 x + 3 y^{3}) - 2)} = \frac{2 \sin (2 x + 3 y^{3})}{3 y (- 3 y \sin (2 x + 3 y^{3}) - 2)}$

चरण 5.5.2.2

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y y' (- 3 y \sin (2 x + 3 y^{3}) - 2)}{y (- 3 y \sin (2 x + 3 y^{3}) - 2)} = \frac{2 \sin (2 x + 3 y^{3})}{3 y (- 3 y \sin (2 x + 3 y^{3}) - 2)}$

चरण 5.5.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y' (- 3 y \sin (2 x + 3 y^{3}) - 2)}{- 3 y \sin (2 x + 3 y^{3}) - 2} = \frac{2 \sin (2 x + 3 y^{3})}{3 y (- 3 y \sin (2 x + 3 y^{3}) - 2)}$

चरण 5.5.2.3

$- 3 y \sin (2 x + 3 y^{3}) - 2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (- 3 y \sin (2 x + 3 y^{3}) - 2)}{- 3 y \sin (2 x + 3 y^{3}) - 2} = \frac{2 \sin (2 x + 3 y^{3})}{3 y (- 3 y \sin (2 x + 3 y^{3}) - 2)}$

चरण 5.5.2.3.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{2 \sin (2 x + 3 y^{3})}{3 y (- 3 y \sin (2 x + 3 y^{3}) - 2)}$

चरण 5.5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.1

$- 3 y \sin (2 x + 3 y^{3})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{2 \sin (2 x + 3 y^{3})}{3 y (- (3 y \sin (2 x + 3 y^{3})) - 2)}$

चरण 5.5.3.2

$- 2$ को $- 1 (2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = \frac{2 \sin (2 x + 3 y^{3})}{3 y (- (3 y \sin (2 x + 3 y^{3})) - 1 (2))}$

चरण 5.5.3.3

$- (3 y \sin (2 x + 3 y^{3})) - 1 (2)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{2 \sin (2 x + 3 y^{3})}{3 y (- (3 y \sin (2 x + 3 y^{3}) + 2))}$

चरण 5.5.3.4

ऋणात्मक रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.4.1

$- (3 y \sin (2 x + 3 y^{3}) + 2)$ को $- 1 (3 y \sin (2 x + 3 y^{3}) + 2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = \frac{2 \sin (2 x + 3 y^{3})}{3 y (- 1 (3 y \sin (2 x + 3 y^{3}) + 2))}$

चरण 5.5.3.4.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{2 \sin (2 x + 3 y^{3})}{(3 y) (3 y \sin (2 x + 3 y^{3}) + 2)}$

चरण 5.5.3.4.3

गुणनखंडों को $- \frac{2 \sin (2 x + 3 y^{3})}{(3 y) (3 y \sin (2 x + 3 y^{3}) + 2)}$ में पुन: क्रमित करें.

$y' = - \frac{2 \sin (2 x + 3 y^{3})}{3 y (3 y \sin (2 x + 3 y^{3}) + 2)}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 \sin (2 x + 3 y^{3})}{3 y (3 y \sin (2 x + 3 y^{3}) + 2)}$