कैलकुलस उदाहरण

$\int_{- 1}^{1} (\frac{27}{x^{4}} - 3) d x$

चरण 1

कोष्ठक हटा दें.

$\int_{- 1}^{1} \frac{27}{x^{4}} - 3 d x$

चरण 2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int_{- 1}^{1} \frac{27}{x^{4}} d x + \int_{- 1}^{1} - 3 d x$

चरण 3

चूँकि $27$ बटे $x$ अचर है, $27$ को समाकलन से हटा दें.

$27 \int_{- 1}^{1} \frac{1}{x^{4}} d x + \int_{- 1}^{1} - 3 d x$

चरण 4

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x^{4}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$27 \int_{- 1}^{1} {(x^{4})}^{- 1} d x + \int_{- 1}^{1} - 3 d x$

चरण 4.2

घातांक को ${(x^{4})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 \int_{- 1}^{1} x^{4 \cdot - 1} d x + \int_{- 1}^{1} - 3 d x$

चरण 4.2.2

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$27 \int_{- 1}^{1} x^{- 4} d x + \int_{- 1}^{1} - 3 d x$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 4}$ का समाकलन $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ है.

$27 (- \frac{1}{3} x^{- 3}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} - 3 d x$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$x^{- 3}$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$27 (- \frac{x^{- 3}}{3}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} - 3 d x$

चरण 6.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- 3}$ को भाजक में ले जाएँ.

$27 (- \frac{1}{3 x^{3}}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} - 3 d x$

चरण 7

स्थिरांक नियम लागू करें.

$27 (- \frac{1}{3 x^{3}}]_{- 1}^{1}) + - 3 x]_{- 1}^{1}$

चरण 8

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$1$ पर और $- 1$ पर $- \frac{1}{3 x^{3}}$ का मान ज्ञात करें.

$27 ((- \frac{1}{3 \cdot 1^{3}}) + \frac{1}{3 {(- 1)}^{3}}) + - 3 x]_{- 1}^{1}$

चरण 8.2

$1$ पर और $- 1$ पर $- 3 x$ का मान ज्ञात करें.

$27 ((- \frac{1}{3 \cdot 1^{3}}) + \frac{1}{3 {(- 1)}^{3}}) + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

चरण 8.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$27 (- \frac{1}{3 \cdot 1} + \frac{1}{3 {(- 1)}^{3}}) + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

चरण 8.3.2

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$27 (- \frac{1}{3} + \frac{1}{3 {(- 1)}^{3}}) + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

चरण 8.3.3

$- 1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$27 (- \frac{1}{3} + \frac{1}{3 \cdot - 1}) + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

चरण 8.3.4

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$27 (- \frac{1}{3} + \frac{1}{- 3}) + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

चरण 8.3.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$27 (- \frac{1}{3} - \frac{1}{3}) + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

चरण 8.3.6

$- \frac{1}{3}$ में से $\frac{1}{3}$ घटाएं.

$27 (- 2 (\frac{1}{3})) + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

चरण 8.3.7

$- 2$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$27 (\frac{- 2}{3}) + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

चरण 8.3.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$27 (- \frac{2}{3}) + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

चरण 8.3.9

$- 1$ को $27$ से गुणा करें.

$- 27 (\frac{2}{3}) + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

चरण 8.3.10

$- 27$ और $\frac{2}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{- 27 \cdot 2}{3} + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

चरण 8.3.11

$- 27$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{- 54}{3} + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

चरण 8.3.12

$- 54$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.12.1

$- 54$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 \cdot - 18}{3} + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

चरण 8.3.12.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.12.2.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 \cdot - 18}{3 (1)} + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

चरण 8.3.12.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 \cdot - 18}{3 \cdot 1} + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

चरण 8.3.12.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 18}{1} + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

चरण 8.3.12.2.4

$- 18$ को $1$ से विभाजित करें.

$- 18 + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

चरण 8.3.13

$- 3$ को $1$ से गुणा करें.

$- 18 - 3 + 3 \cdot - 1$

चरण 8.3.14

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 18 - 3 - 3$

चरण 8.3.15

$- 3$ में से $3$ घटाएं.

$- 18 - 6$

चरण 8.3.16

$- 18$ में से $6$ घटाएं.

$- 24$

चरण 9