कैलकुलस उदाहरण

$\int_{0}^{2} \frac{3 x^{2} - 1}{x^{2}} d x$

चरण 1

भागों द्वारा समाकल का उपयोग करके यह अभिन्न पूरा नहीं किया जा सका. Mathway दूसरी विधि का उपयोग करेगा.

चरण 2

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x^{2}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\int_{0}^{2} (3 x^{2} - 1) {(x^{2})}^{- 1} d x$

चरण 2.2

घातांक को ${(x^{2})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{0}^{2} (3 x^{2} - 1) x^{2 \cdot - 1} d x$

चरण 2.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\int_{0}^{2} (3 x^{2} - 1) x^{- 2} d x$

चरण 3

$(3 x^{2} - 1) x^{- 2}$ गुणा करें.

$\int_{0}^{2} 3 x^{2} x^{- 2} - 1 x^{- 2} d x$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x^{- 2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$x^{- 2}$ ले जाएं.

$\int_{0}^{2} 3 (x^{- 2} x^{2}) - 1 x^{- 2} d x$

चरण 4.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int_{0}^{2} 3 x^{- 2 + 2} - 1 x^{- 2} d x$

चरण 4.1.3

$- 2$ और $2$ जोड़ें.

$\int_{0}^{2} 3 x^{0} - 1 x^{- 2} d x$

चरण 4.2

$3 x^{0}$ को सरल करें.

$\int_{0}^{2} 3 - 1 x^{- 2} d x$

चरण 4.3

$- 1 x^{- 2}$ को $- x^{- 2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int_{0}^{2} 3 - x^{- 2} d x$

चरण 5

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int_{0}^{2} 3 d x + \int_{0}^{2} - x^{- 2} d x$

चरण 6

स्थिरांक नियम लागू करें.

$3 x]_{0}^{2} + \int_{0}^{2} - x^{- 2} d x$

चरण 7

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$3 x]_{0}^{2} - \int_{0}^{2} x^{- 2} d x$

चरण 8

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 2}$ का समाकलन $- x^{- 1}$ है.

$3 x]_{0}^{2} - (- x^{- 1}]_{0}^{2})$

चरण 9

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$2$ पर और $0$ पर $3 x$ का मान ज्ञात करें.

$(3 \cdot 2) - 3 \cdot 0 - (- x^{- 1}]_{0}^{2})$

चरण 9.2

$2$ पर और $0$ पर $- x^{- 1}$ का मान ज्ञात करें.

$3 \cdot 2 - 3 \cdot 0 - (- 2^{- 1} + 0^{- 1})$

चरण 9.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$6 - 3 \cdot 0 - (- 2^{- 1} + 0^{- 1})$

चरण 9.3.2

$- 3$ को $0$ से गुणा करें.

$6 + 0 - (- 2^{- 1} + 0^{- 1})$

चरण 9.3.3

$6$ और $0$ जोड़ें.

$6 - (- 2^{- 1} + 0^{- 1})$

चरण 9.3.4

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$6 - (- \frac{1}{2} + 0^{- 1})$

चरण 9.3.5

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$6 - (- \frac{1}{2} + \frac{1}{0})$

चरण 9.3.6

व्यंजक में $0$ से एक भाग होता है. व्यंजक अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

$6 - (- \frac{1}{2} + \frac{1}{0})$

चरण 9.4

व्यंजक में $0$ से एक भाग होता है. व्यंजक अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

$6 - (- \frac{1}{2} + \frac{1}{0})$

चरण 10

व्यंजक में $0$ से एक भाग होता है. व्यंजक अपरिभाषित है.

अपरिभाषित