कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = x \sqrt{x} - \frac{3}{\sqrt{x}}$

चरण 1

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 2

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int x \sqrt{x} - \frac{3}{\sqrt{x}} d x$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int x \cdot x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{\sqrt{x}} d x$

चरण 3.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$x$ को $x^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int x^{1} x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{\sqrt{x}} d x$

चरण 3.2.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int x^{1 + \frac{1}{2}} - \frac{3}{\sqrt{x}} d x$

चरण 3.2.2

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\int x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} - \frac{3}{\sqrt{x}} d x$

चरण 3.2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\int x^{\frac{2 + 1}{2}} - \frac{3}{\sqrt{x}} d x$

चरण 3.2.4

$2$ और $1$ जोड़ें.

$\int x^{\frac{3}{2}} - \frac{3}{\sqrt{x}} d x$

चरण 4

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int x^{\frac{3}{2}} d x + \int - \frac{3}{\sqrt{x}} d x$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{\frac{3}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ है.

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C + \int - \frac{3}{\sqrt{x}} d x$

चरण 6

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C - \int \frac{3}{\sqrt{x}} d x$

चरण 7

चूँकि $3$ बटे $x$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C - (3 \int \frac{1}{\sqrt{x}} d x)$

चरण 8

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C - 3 \int \frac{1}{\sqrt{x}} d x$

चरण 8.2

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C - 3 \int \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

चरण 8.3

$x^{\frac{1}{2}}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C - 3 \int {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

चरण 8.4

घातांक को ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C - 3 \int x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

चरण 8.4.2

$\frac{1}{2}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C - 3 \int x^{\frac{- 1}{2}} d x$

चरण 8.4.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C - 3 \int x^{- \frac{1}{2}} d x$

चरण 9

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- \frac{1}{2}}$ का समाकलन $2 x^{\frac{1}{2}}$ है.

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C - 3 (2 x^{\frac{1}{2}} + C)$

चरण 10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

सरल करें.

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} - 3 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C$

चरण 10.2

$- 3$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} - 6 x^{\frac{1}{2}} + C$

चरण 11

उत्तर फलन $f (x) = x \sqrt{x} - \frac{3}{\sqrt{x}}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} - 6 x^{\frac{1}{2}} + C$