कैलकुलस उदाहरण

$x - x^{2} \cos (x)$

चरण 1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - x^{2} \cos (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2} \cos (x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2} \cos (x)]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d x} [- x^{2} \cos (x)]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [- x^{2} \cos (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x^{2} \cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x)]$ है.

$1 - \frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x)]$

चरण 2.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = \cos (x)$ है.

$1 - (x^{2} \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 2.3

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$1 - (x^{2} (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$1 - (x^{2} (- \sin (x)) + \cos (x) (2 x))$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$1 - (x^{2} (- \sin (x))) - (\cos (x) (2 x))$

चरण 3.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 + 1 (x^{2} (\sin (x))) - (\cos (x) (2 x))$

चरण 3.2.2

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$1 + x^{2} \sin (x) - (\cos (x) (2 x))$

चरण 3.2.3

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 + x^{2} \sin (x) - 2 \cos (x) x$

चरण 3.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$x^{2} \sin (x) - 2 x \cos (x) + 1$