कैलकुलस उदाहरण

$y = x \ln (x)$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} (x \ln (x))$

चरण 2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ है, जहाँ $f (y) = x$ और $g (y) = \ln (x)$ है.

$x \frac{d}{d y} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d y} [x]$

चरण 3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ $f' (g (y)) g' (y)$ है, जहाँ $f (y) = \ln (y)$ और $g (y) = x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x$ के रूप में सेट करें.

$x (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d y} [x]) + \ln (x) \frac{d}{d y} [x]$

चरण 3.2.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$x (\frac{1}{u} \frac{d}{d y} [x]) + \ln (x) \frac{d}{d y} [x]$

चरण 3.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x$ से बदलें.

$x (\frac{1}{x} \frac{d}{d y} [x]) + \ln (x) \frac{d}{d y} [x]$

चरण 3.3

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$\frac{1}{x}$ और $x$ को मिलाएं.

$\frac{x}{x} \frac{d}{d y} [x] + \ln (x) \frac{d}{d y} [x]$

चरण 3.3.2

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x}{x} \frac{d}{d y} [x] + \ln (x) \frac{d}{d y} [x]$

चरण 3.3.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 \frac{d}{d y} [x] + \ln (x) \frac{d}{d y} [x]$

चरण 3.3.3

$\frac{d}{d y} [x]$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d y} [x] + \ln (x) \frac{d}{d y} [x]$

चरण 3.4

$\frac{d}{d y} [x]$ को $x'$ के रूप में फिर से लिखें.

$x' + \ln (x) \frac{d}{d y} [x]$

चरण 3.5

$\frac{d}{d y} [x]$ को $x'$ के रूप में फिर से लिखें.

$x' + \ln (x) x'$

चरण 3.6

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\ln (x) x' + x'$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$1 = \ln (x) x' + x'$

चरण 5

$x'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण को $\ln (x) x' + x' = 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (x) x' + x' = 1$

चरण 5.2

गुणनखंडों को $\ln (x) x' + x'$ में पुन: क्रमित करें.

$x' \ln (x) + x' = 1$

चरण 5.3

$x' \ln (x) + x'$ में से $x'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$x' \ln (x)$ में से $x'$ का गुणनखंड करें.

$x' (\ln (x)) + x' = 1$

चरण 5.3.2

$x'$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x' (\ln (x)) + x' = 1$

चरण 5.3.3

${x'}^{1}$ में से $x'$ का गुणनखंड करें.

$x' (\ln (x)) + x' \cdot 1 = 1$

चरण 5.3.4

$x' (\ln (x)) + x' \cdot 1$ में से $x'$ का गुणनखंड करें.

$x' (\ln (x) + 1) = 1$

चरण 5.4

$x' (\ln (x) + 1) = 1$ के प्रत्येक पद को $\ln (x) + 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$x' (\ln (x) + 1) = 1$ के प्रत्येक पद को $\ln (x) + 1$ से विभाजित करें.

$\frac{x' (\ln (x) + 1)}{\ln (x) + 1} = \frac{1}{\ln (x) + 1}$

चरण 5.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1

$\ln (x) + 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x' (\ln (x) + 1)}{\ln (x) + 1} = \frac{1}{\ln (x) + 1}$

चरण 5.4.2.1.2

$x'$ को $1$ से विभाजित करें.

$x' = \frac{1}{\ln (x) + 1}$

चरण 6

$x'$ को $\frac{d x}{d y}$ से बदलें.

$\frac{d x}{d y} = \frac{1}{\ln (x) + 1}$