कैलकुलस उदाहरण

$y = \sin (4 x) - 8 x^{2} + 9 x + π$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\sin (4 x) - 8 x^{2} + 9 x + π)$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\sin (4 x) - 8 x^{2} + 9 x + π$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\sin (4 x)] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{2}] + \frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [π]$ है.

$\frac{d}{d x} [\sin (4 x)] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{2}] + \frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [π]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [\sin (4 x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = 4 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $4 x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{2}] + \frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [π]$

चरण 3.2.1.2

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का व्युत्पन्न $\cos (u)$ है.

$\cos (u) \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{2}] + \frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [π]$

चरण 3.2.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $4 x$ से बदलें.

$\cos (4 x) \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{2}] + \frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [π]$

चरण 3.2.2

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\cos (4 x) (4 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 8 x^{2}] + \frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [π]$

चरण 3.2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\cos (4 x) (4 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 8 x^{2}] + \frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [π]$

चरण 3.2.4

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$\cos (4 x) \cdot 4 + \frac{d}{d x} [- 8 x^{2}] + \frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [π]$

चरण 3.2.5

$4$ को $\cos (4 x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$4 \cos (4 x) + \frac{d}{d x} [- 8 x^{2}] + \frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [π]$

चरण 3.3

$\frac{d}{d x} [- 8 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चूंकि $- 8$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 8 x^{2}$ का व्युत्पन्न $- 8 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$4 \cos (4 x) - 8 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [π]$

चरण 3.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$4 \cos (4 x) - 8 (2 x) + \frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [π]$

चरण 3.3.3

$2$ को $- 8$ से गुणा करें.

$4 \cos (4 x) - 16 x + \frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [π]$

चरण 3.4

$\frac{d}{d x} [9 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

चूंकि $9$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $9 x$ का व्युत्पन्न $9 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$4 \cos (4 x) - 16 x + 9 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [π]$

चरण 3.4.2

$4 \cos (4 x) - 16 x + 9 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [π]$

चरण 3.4.3

$9$ को $1$ से गुणा करें.

$4 \cos (4 x) - 16 x + 9 + \frac{d}{d x} [π]$

चरण 3.5

चूंकि $x$ के संबंध में $π$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $π$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$4 \cos (4 x) - 16 x + 9 + 0$

चरण 3.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$4 \cos (4 x) - 16 x + 9$ और $0$ जोड़ें.

$4 \cos (4 x) - 16 x + 9$

चरण 3.6.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- 16 x + 9 + 4 \cos (4 x)$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = - 16 x + 9 + 4 \cos (4 x)$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - 16 x + 9 + 4 \cos (4 x)$