कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{1 + \cos (x)}{x + \sin (x)} d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = x + \sin (x)$ .फिर $d u = (1 + \cos (x)) d x$ , तो $\frac{1}{1 + \cos (x)} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 1.1

मान लें $u = x + \sin (x)$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

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चरण 1.1.1

$x + \sin (x)$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x + \sin (x)]$

चरण 1.1.2

अवकलन करें.

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चरण 1.1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + \sin (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 1.1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 1.1.3

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$1 + \cos (x)$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{u} d u$

चरण 2

$u$ के संबंध में $\frac{1}{u}$ का इंटीग्रल $\ln (| u |)$ है.

$\ln (| u |) + C$

चरण 3

$u$ की सभी घटनाओं को $x + \sin (x)$ से बदलें.

$\ln (| x + \sin (x) |) + C$