कैलकुलस उदाहरण

$\tan (x) \sin (x)$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = \tan (x)$ और $g (x) = \sin (x)$ है.

$\tan (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

चरण 2

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$\tan (x) \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

चरण 3

$x$ के संबंध में $\tan (x)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (x)$ है.

$\tan (x) \cos (x) + \sin (x) \sec^{2} (x)$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\cos (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) \sin (x)$

चरण 4.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में फिर से लिखें, फिर सामान्य गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

$\cos (x)$ और $\tan (x)$ को पुन: क्रमित करें.

$\tan (x) \cos (x) + \sec^{2} (x) \sin (x)$

चरण 4.2.1.2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\cos (x) \tan (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) + \sec^{2} (x) \sin (x)$

चरण 4.2.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

$\sin (x) + \sec^{2} (x) \sin (x)$

चरण 4.2.2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (x)$ को फिर से लिखें.

$\sin (x) + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \sin (x)$

चरण 4.2.3

उत्पाद नियम को $\frac{1}{\cos (x)}$ पर लागू करें.

$\sin (x) + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \sin (x)$

चरण 4.2.4

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\sin (x) + \frac{1}{\cos^{2} (x)} \sin (x)$

चरण 4.2.5

$\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ और $\sin (x)$ को मिलाएं.

$\sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

चरण 4.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$\cos^{2} (x)$ में से $\cos (x)$ का गुणनखंड करें.

$\sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}$

चरण 4.3.2

अलग-अलग भिन्न

$\sin (x) + \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 4.3.3

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ को $\tan (x)$ में बदलें.

$\sin (x) + \frac{1}{\cos (x)} \tan (x)$

चरण 4.3.4

$\frac{1}{\cos (x)}$ को $\sec (x)$ में बदलें.

$\sin (x) + \sec (x) \tan (x)$