कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{x^{2} - 1}{\sqrt[3]{x}} d x$

चरण 1

$\sqrt[3]{x}$ को $x^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int \frac{x^{2} - 1}{x^{\frac{1}{3}}} d x$

चरण 2

$x^{\frac{1}{3}}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\int (x^{2} - 1) {(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1} d x$

चरण 3

घातांक को ${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (x^{2} - 1) x^{\frac{1}{3} \cdot - 1} d x$

चरण 3.2

$\frac{1}{3}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$\int (x^{2} - 1) x^{\frac{- 1}{3}} d x$

चरण 3.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\int (x^{2} - 1) x^{- \frac{1}{3}} d x$

चरण 4

$(x^{2} - 1) x^{- \frac{1}{3}}$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int x^{2} x^{- \frac{1}{3}} - 1 x^{- \frac{1}{3}} d x$

चरण 4.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int x^{2 - \frac{1}{3}} - 1 x^{- \frac{1}{3}} d x$

चरण 4.3

$2$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\int x^{2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}} - 1 x^{- \frac{1}{3}} d x$

चरण 4.4

$2$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$\int x^{\frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{1}{3}} - 1 x^{- \frac{1}{3}} d x$

चरण 4.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\int x^{\frac{2 \cdot 3 - 1}{3}} - 1 x^{- \frac{1}{3}} d x$

चरण 4.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\int x^{\frac{6 - 1}{3}} - 1 x^{- \frac{1}{3}} d x$

चरण 4.6.2

$6$ में से $1$ घटाएं.

$\int x^{\frac{5}{3}} - 1 x^{- \frac{1}{3}} d x$

चरण 5

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int x^{\frac{5}{3}} d x + \int - 1 x^{- \frac{1}{3}} d x$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{\frac{5}{3}}$ का समाकलन $\frac{3}{8} x^{\frac{8}{3}}$ है.

$\frac{3}{8} x^{\frac{8}{3}} + C + \int - 1 x^{- \frac{1}{3}} d x$

चरण 7

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{3}{8} x^{\frac{8}{3}} + C - \int x^{- \frac{1}{3}} d x$

चरण 8

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- \frac{1}{3}}$ का समाकलन $\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}}$ है.

$\frac{3}{8} x^{\frac{8}{3}} + C - (\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C)$

चरण 9

सरल करें.

$\frac{3}{8} x^{\frac{8}{3}} - \frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C$