कैलकुलस उदाहरण

$y = x \ln (x) - x$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x \ln (x) - x)$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x \ln (x) - x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x \ln (x)] + \frac{d}{d x} [- x]$ है.

$\frac{d}{d x} [x \ln (x)] + \frac{d}{d x} [- x]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [x \ln (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = \ln (x)$ है.

$x \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x]$

चरण 3.2.2

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$x \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x]$

चरण 3.2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$x \frac{1}{x} + \ln (x) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x]$

चरण 3.2.4

$x$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$\frac{x}{x} + \ln (x) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x]$

चरण 3.2.5

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x}{x} + \ln (x) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x]$

चरण 3.2.5.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 + \ln (x) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x]$

चरण 3.2.6

$\ln (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$1 + \ln (x) + \frac{d}{d x} [- x]$

चरण 3.3

$\frac{d}{d x} [- x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x]$ है.

$1 + \ln (x) - \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.3.2

$1 + \ln (x) - 1 \cdot 1$

चरण 3.3.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$1 + \ln (x) - 1$

चरण 3.4

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$1$ में से $1$ घटाएं.

$0 + \ln (x)$

चरण 3.4.2

$0$ और $\ln (x)$ जोड़ें.

$\ln (x)$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = \ln (x)$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \ln (x)$