कैलकुलस उदाहरण

$\cos (x^{2} + y) = x$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (\cos (x^{2} + y)) = \frac{d}{d x} (x)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = x^{2} + y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2} + y$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [x^{2} + y]$

चरण 2.1.2

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का व्युत्पन्न $- \sin (u)$ है.

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [x^{2} + y]$

चरण 2.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} + y$ से बदलें.

$- \sin (x^{2} + y) \frac{d}{d x} [x^{2} + y]$

चरण 2.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y]$ है.

$- \sin (x^{2} + y) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$- \sin (x^{2} + y) (2 x + \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \sin (x^{2} + y) (2 x + y')$

चरण 3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$- \sin (x^{2} + y) (2 x + y') = 1$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$- \sin (x^{2} + y) (2 x + y') = 1$ के प्रत्येक पद को $- \sin (x^{2} + y)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$- \sin (x^{2} + y) (2 x + y') = 1$ के प्रत्येक पद को $- \sin (x^{2} + y)$ से विभाजित करें.

$\frac{- \sin (x^{2} + y) (2 x + y')}{- \sin (x^{2} + y)} = \frac{1}{- \sin (x^{2} + y)}$

चरण 5.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{\sin (x^{2} + y) (2 x + y')}{\sin (x^{2} + y)} = \frac{1}{- \sin (x^{2} + y)}$

चरण 5.1.2.2

$\sin (x^{2} + y)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\sin (x^{2} + y) (2 x + y')}{\sin (x^{2} + y)} = \frac{1}{- \sin (x^{2} + y)}$

चरण 5.1.2.2.2

$2 x + y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 x + y' = \frac{1}{- \sin (x^{2} + y)}$

चरण 5.1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.3.1

$1$ और $- 1$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.3.1.1

$1$ को $- 1 (- 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 x + y' = \frac{- 1 (- 1)}{- \sin (x^{2} + y)}$

चरण 5.1.3.1.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$2 x + y' = - \frac{1}{\sin (x^{2} + y)}$

चरण 5.1.3.2

$\frac{1}{\sin (x^{2} + y)}$ को $\csc (x^{2} + y)$ में बदलें.

$2 x + y' = - \csc (x^{2} + y)$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 x$ घटाएं.

$y' = - \csc (x^{2} + y) - 2 x$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \csc (x^{2} + y) - 2 x$