कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 1 - \frac{1}{x^{4}}$

चरण 1

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 2

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int 1 - \frac{1}{x^{4}} d x$

चरण 3

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int d x + \int - \frac{1}{x^{4}} d x$

चरण 4

स्थिरांक नियम लागू करें.

$x + C + \int - \frac{1}{x^{4}} d x$

चरण 5

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$x + C - \int \frac{1}{x^{4}} d x$

चरण 6

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$x^{4}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$x + C - \int {(x^{4})}^{- 1} d x$

चरण 6.2

घातांक को ${(x^{4})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + C - \int x^{4 \cdot - 1} d x$

चरण 6.2.2

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x + C - \int x^{- 4} d x$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 4}$ का समाकलन $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ है.

$x + C - (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C)$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

$x^{- 3}$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$x + C - (- \frac{x^{- 3}}{3} + C)$

चरण 8.1.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- 3}$ को भाजक में ले जाएँ.

$x + C - (- \frac{1}{3 x^{3}} + C)$

चरण 8.2

सरल करें.

$x + \frac{1}{3 x^{3}} + C$

चरण 9

उत्तर फलन $f (x) = 1 - \frac{1}{x^{4}}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $x + \frac{1}{3 x^{3}} + C$