कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 3 \cos (2 x)$

चरण 1

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 2

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int 3 \cos (2 x) d x$

चरण 3

चूँकि $3$ बटे $x$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$3 \int \cos (2 x) d x$

चरण 4

मान लीजिए $u = 2 x$ .फिर $d u = 2 d x$ , तो $\frac{1}{2} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 4.1

मान लें $u = 2 x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

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चरण 4.1.1

$2 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 4.1.2

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 \cdot 1$

चरण 4.1.4

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2$

चरण 4.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$3 \int \cos (u) \frac{1}{2} d u$

चरण 5

$\cos (u)$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$3 \int \frac{\cos (u)}{2} d u$

चरण 6

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$3 (\frac{1}{2} \int \cos (u) d u)$

चरण 7

$\frac{1}{2}$ और $3$ को मिलाएं.

$\frac{3}{2} \int \cos (u) d u$

चरण 8

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का इंटीग्रल $\sin (u)$ है.

$\frac{3}{2} (\sin (u) + C)$

चरण 9

सरल करें.

$\frac{3}{2} \sin (u) + C$

चरण 10

$u$ की सभी घटनाओं को $2 x$ से बदलें.

$\frac{3}{2} \sin (2 x) + C$

चरण 11

उत्तर फलन $f (x) = 3 \cos (2 x)$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $\frac{3}{2} \sin (2 x) + C$