कैलकुलस उदाहरण

$\int_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}} (h - \frac{4 h}{b^{2}} x^{2}) d x$

चरण 1

कोष्ठक हटा दें.

$\int_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}} h - \frac{4 h}{b^{2}} \cdot x^{2} d x$

चरण 2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x^{2}$ और $\frac{4 h}{b^{2}}$ को मिलाएं.

$\int_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}} h - \frac{x^{2} (4 h)}{b^{2}} d x$

चरण 2.2

$4$ को $x^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\int_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}} h - \frac{4 x^{2} h}{b^{2}} d x$

चरण 3

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}} h d x + \int_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}} - \frac{4 x^{2} h}{b^{2}} d x$

चरण 4

स्थिरांक नियम लागू करें.

$h x]_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}} + \int_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}} - \frac{4 x^{2} h}{b^{2}} d x$

चरण 5

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$h x]_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}} - \int_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}} \frac{4 x^{2} h}{b^{2}} d x$

चरण 6

चूँकि $\frac{4 h}{b^{2}}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{4 h}{b^{2}}$ को समाकलन से हटा दें.

$h x]_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}} - (\frac{4 h}{b^{2}} \int_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}} x^{2} d x)$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$h x]_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}} - \frac{4 h}{b^{2}} \frac{1}{3} x^{3}]_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}}$

चरण 8

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

$\frac{1}{3}$ और $x^{3}$ को मिलाएं.

$h x]_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}} - \frac{4 h}{b^{2}} \frac{x^{3}}{3}]_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}}$

चरण 8.1.2

$\frac{x^{3}}{3}]_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}}$ और $\frac{4 h}{b^{2}}$ को मिलाएं.

$h x]_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}} - \frac{\frac{x^{3}}{3}]_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}} (4 h)}{b^{2}}$

चरण 8.1.3

$4$ को $\frac{x^{3}}{3}]_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$h x]_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}} - \frac{4 (\frac{x^{3}}{3}]_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}}) h}{b^{2}}$

चरण 8.2

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$\frac{b}{2}$ पर और $- \frac{b}{2}$ पर $h x$ का मान ज्ञात करें.

$(h \frac{b}{2}) - h (- \frac{b}{2}) - \frac{4 (\frac{x^{3}}{3}]_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}}) h}{b^{2}}$

चरण 8.2.2

$\frac{b}{2}$ पर और $- \frac{b}{2}$ पर $\frac{x^{3}}{3}$ का मान ज्ञात करें.

$(h \frac{b}{2}) - h (- \frac{b}{2}) - \frac{4 ((\frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3}) - \frac{{(- \frac{b}{2})}^{3}}{3}) h}{b^{2}}$

चरण 8.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.3.1

$h$ और $\frac{b}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{h b}{2} - h (- \frac{b}{2}) - \frac{4 ((\frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3}) - \frac{{(- \frac{b}{2})}^{3}}{3}) h}{b^{2}}$

चरण 8.2.3.2

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{h b}{2} + 1 h \frac{b}{2} - \frac{4 ((\frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3}) - \frac{{(- \frac{b}{2})}^{3}}{3}) h}{b^{2}}$

चरण 8.2.3.3

$h$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{h b}{2} + h \frac{b}{2} - \frac{4 ((\frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3}) - \frac{{(- \frac{b}{2})}^{3}}{3}) h}{b^{2}}$

चरण 8.2.3.4

$h$ और $\frac{b}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{h b}{2} + \frac{h b}{2} - \frac{4 ((\frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3}) - \frac{{(- \frac{b}{2})}^{3}}{3}) h}{b^{2}}$

चरण 8.2.3.5

$\frac{h b}{2}$ और $\frac{h b}{2}$ जोड़ें.

$2 \frac{h b}{2} - \frac{4 ((\frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3}) - \frac{{(- \frac{b}{2})}^{3}}{3}) h}{b^{2}}$

चरण 8.2.3.6

$2$ और $\frac{h b}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{2 (h b)}{2} - \frac{4 ((\frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3}) - \frac{{(- \frac{b}{2})}^{3}}{3}) h}{b^{2}}$

चरण 8.2.3.7

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.3.7.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 h b}{2} - \frac{4 ((\frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3}) - \frac{{(- \frac{b}{2})}^{3}}{3}) h}{b^{2}}$

चरण 8.2.3.7.2

$h b$ को $1$ से विभाजित करें.

$h b - \frac{4 ((\frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3}) - \frac{{(- \frac{b}{2})}^{3}}{3}) h}{b^{2}}$

चरण 8.2.3.8

$- \frac{b}{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$h b - \frac{4 (\frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3} - \frac{{(- (\frac{b}{2}))}^{3}}{3}) h}{b^{2}}$

चरण 8.2.3.9

उत्पाद नियम को $- (\frac{b}{2})$ पर लागू करें.

$h b - \frac{4 (\frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3} {(\frac{b}{2})}^{3}}{3}) h}{b^{2}}$

चरण 8.2.3.10

$- 1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$h b - \frac{4 (\frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3} - \frac{- {(\frac{b}{2})}^{3}}{3}) h}{b^{2}}$

चरण 8.2.3.11

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$h b - \frac{4 (\frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3} - - \frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3}) h}{b^{2}}$

चरण 8.2.3.12

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$h b - \frac{4 (\frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3} + 1 \frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3}) h}{b^{2}}$

चरण 8.2.3.13

$\frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$h b - \frac{4 (\frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3} + \frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3}) h}{b^{2}}$

चरण 8.2.3.14

$\frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3}$ और $\frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3}$ जोड़ें.

$h b - \frac{4 (2 \frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3}) h}{b^{2}}$

चरण 8.2.3.15

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$h b - \frac{8 \frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3} h}{b^{2}}$

चरण 8.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$h b - \frac{8 (\frac{1}{3}) {(\frac{1}{2} b)}^{3} h}{b^{2}}$

चरण 9

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1

$8$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$h b - \frac{\frac{8}{3} {(\frac{1}{2} b)}^{3} h}{b^{2}}$

चरण 9.1.2

$\frac{8}{3}$ और ${(\frac{1}{2} b)}^{3}$ को मिलाएं.

$h b - \frac{\frac{8 {(\frac{1}{2} b)}^{3}}{3} h}{b^{2}}$

चरण 9.1.3

$\frac{8 {(\frac{1}{2} b)}^{3}}{3}$ और $h$ को मिलाएं.

$h b - \frac{\frac{8 {(\frac{1}{2} b)}^{3} h}{3}}{b^{2}}$

चरण 9.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

$\frac{1}{2}$ और $b$ को मिलाएं.

$h b - \frac{\frac{8 {(\frac{b}{2})}^{3} h}{3}}{b^{2}}$

चरण 9.2.2

उत्पाद नियम को $\frac{b}{2}$ पर लागू करें.

$h b - \frac{\frac{8 \frac{b^{3}}{2^{3}} h}{3}}{b^{2}}$

चरण 9.2.3

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$h b - \frac{\frac{8 \frac{b^{3}}{8} h}{3}}{b^{2}}$

चरण 9.2.4

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.4.1

$8$ और $\frac{b^{3}}{8}$ को मिलाएं.

$h b - \frac{\frac{\frac{8 b^{3}}{8} h}{3}}{b^{2}}$

चरण 9.2.4.2

$\frac{8 b^{3}}{8}$ और $h$ को मिलाएं.

$h b - \frac{\frac{\frac{8 b^{3} h}{8}}{3}}{b^{2}}$

चरण 9.2.5

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक $\frac{8 b^{3} h}{8}$ को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.5.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$h b - \frac{\frac{\frac{8 b^{3} h}{8}}{3}}{b^{2}}$

चरण 9.2.5.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$h b - \frac{\frac{\frac{b^{3} h}{1}}{3}}{b^{2}}$

चरण 9.2.5.2

$b^{3} h$ को $1$ से विभाजित करें.

$h b - \frac{\frac{b^{3} h}{3}}{b^{2}}$

चरण 9.3

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$h b - (\frac{b^{3} h}{3} \cdot \frac{1}{b^{2}})$

चरण 9.4

जोड़ना.

$h b - \frac{b^{3} h \cdot 1}{3 b^{2}}$

चरण 9.5

$b^{3}$ और $b^{2}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.5.1

$b^{3} h \cdot 1$ में से $b^{2}$ का गुणनखंड करें.

$h b - \frac{b^{2} (b h \cdot 1)}{3 b^{2}}$

चरण 9.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.5.2.1

$3 b^{2}$ में से $b^{2}$ का गुणनखंड करें.

$h b - \frac{b^{2} (b h \cdot 1)}{b^{2} \cdot 3}$

चरण 9.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$h b - \frac{b^{2} (b h \cdot 1)}{b^{2} \cdot 3}$

चरण 9.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$h b - \frac{b h \cdot 1}{3}$

चरण 9.6

$b$ को $1$ से गुणा करें.

$h b - \frac{b h}{3}$