कैलकुलस उदाहरण

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)} d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = 1 - \cos (x)$ .फिर $d u = \sin (x) d x$ , तो $\frac{1}{\sin (x)} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u = 1 - \cos (x)$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$1 - \cos (x)$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [1 - \cos (x)]$

चरण 1.1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 - \cos (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$

चरण 1.1.2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$

चरण 1.1.3

$\frac{d}{d x} [- \cos (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ है.

$0 - \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

चरण 1.1.3.2

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$0 - - \sin (x)$

चरण 1.1.3.3

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$0 + 1 \sin (x)$

चरण 1.1.3.4

$\sin (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$0 + \sin (x)$

चरण 1.1.4

$0$ और $\sin (x)$ जोड़ें.

$\sin (x)$

चरण 1.2

$x$ के लिए $u = 1 - \cos (x)$ में निचली सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{lower} = 1 - \cos (0)$

चरण 1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.1

$\cos (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$u_{lower} = 1 - 1 \cdot 1$

चरण 1.3.1.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$u_{lower} = 1 - 1$

चरण 1.3.2

$1$ में से $1$ घटाएं.

$u_{lower} = 0$

चरण 1.4

$x$ के लिए $u = 1 - \cos (x)$ में ऊपरी सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{upper} = 1 - \cos (\frac{π}{2})$

चरण 1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1.1

$\cos (\frac{π}{2})$ का सटीक मान $0$ है.

$u_{upper} = 1 - 0$

चरण 1.5.1.2

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$u_{upper} = 1 + 0$

चरण 1.5.2

$1$ और $0$ जोड़ें.

$u_{upper} = 1$

चरण 1.6

$u_{lower}$ और $u_{upper}$ के लिए पाए गए मानों का उपयोग निश्चित समाकल का मूल्यांकन करने के लिए किया जाएगा.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 1$

चरण 1.7

$u$ , $d u$ और समाकलन की नई सीमाओं का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int_{0}^{1} \frac{1}{u} d u$

चरण 2

$u$ के संबंध में $\frac{1}{u}$ का इंटीग्रल $\ln (| u |)$ है.

$\ln (| u |)]_{0}^{1}$

चरण 3

$1$ पर और $0$ पर $\ln (| u |)$ का मान ज्ञात करें.

$\ln (| 1 |) - \ln (| 0 |)$

चरण 4

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\ln (\frac{| 1 |}{| 0 |})$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $0$ के बीच की दूरी $0$ है.

$\ln (\frac{| 1 |}{0})$

चरण 5.2

व्यंजक में $0$ से एक भाग होता है. व्यंजक अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

$\ln (\frac{| 1 |}{0})$

चरण 6

व्यंजक में $0$ से एक भाग होता है. व्यंजक अपरिभाषित है.

अपरिभाषित