कैलकुलस उदाहरण

$y = x^{2} (x - 1)$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x^{2} (x - 1))$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = x - 1$ है.

$x^{2} \frac{d}{d x} [x - 1] + (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 3.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ है.

$x^{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$x^{2} (1 + \frac{d}{d x} [- 1]) + (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 3.2.3

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$x^{2} (1 + 0) + (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 3.2.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$x^{2} \cdot 1 + (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 3.2.4.2

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{2} + (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 3.2.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$x^{2} + (x - 1) (2 x)$

चरण 3.2.6

$2$ को $x - 1$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x^{2} + 2 \cdot (x - 1) x$

चरण 3.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{2} + (2 x + 2 \cdot - 1) x$

चरण 3.3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{2} + 2 x \cdot x + 2 \cdot - 1 x$

चरण 3.3.3

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{2} + 2 (x^{1} x) + 2 \cdot - 1 x$

चरण 3.3.3.2

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{2} + 2 (x^{1} x^{1}) + 2 \cdot - 1 x$

चरण 3.3.3.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x^{2} + 2 x^{1 + 1} + 2 \cdot - 1 x$

चरण 3.3.3.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$x^{2} + 2 x^{2} + 2 \cdot - 1 x$

चरण 3.3.3.5

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x^{2} + 2 x^{2} - 2 x$

चरण 3.3.3.6

$x^{2}$ और $2 x^{2}$ जोड़ें.

$3 x^{2} - 2 x$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = 3 x^{2} - 2 x$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = 3 x^{2} - 2 x$