कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{\sqrt{x} - x^{- 3}}{x^{2}} d x$

चरण 1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\int \frac{\sqrt{x} - \frac{1}{x^{3}}}{x^{2}} d x$

चरण 1.1.2

$\sqrt{x}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ से गुणा करें.

$\int \frac{\frac{\sqrt{x} x^{3}}{x^{3}} - \frac{1}{x^{3}}}{x^{2}} d x$

चरण 1.1.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\int \frac{\frac{\sqrt{x} x^{3} - 1}{x^{3}}}{x^{2}} d x$

चरण 1.2

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\int \frac{\sqrt{x} x^{3} - 1}{x^{3}} \cdot \frac{1}{x^{2}} d x$

चरण 1.3

$\frac{\sqrt{x} x^{3} - 1}{x^{3}} \cdot \frac{1}{x^{2}}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$\frac{\sqrt{x} x^{3} - 1}{x^{3}}$ को $\frac{1}{x^{2}}$ से गुणा करें.

$\int \frac{\sqrt{x} x^{3} - 1}{x^{3} x^{2}} d x$

चरण 1.3.2

घातांक जोड़कर $x^{3}$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int \frac{\sqrt{x} x^{3} - 1}{x^{3 + 2}} d x$

चरण 1.3.2.2

$3$ और $2$ जोड़ें.

$\int \frac{\sqrt{x} x^{3} - 1}{x^{5}} d x$

चरण 2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int \frac{x^{\frac{1}{2}} x^{3} - 1}{x^{5}} d x$

चरण 2.2

घातांक जोड़कर $x^{\frac{1}{2}}$ को $x^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int \frac{x^{\frac{1}{2} + 3} - 1}{x^{5}} d x$

चरण 2.2.2

$3$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\int \frac{x^{\frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}} - 1}{x^{5}} d x$

चरण 2.2.3

$3$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\int \frac{x^{\frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}} - 1}{x^{5}} d x$

चरण 2.2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\int \frac{x^{\frac{1 + 3 \cdot 2}{2}} - 1}{x^{5}} d x$

चरण 2.2.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.1

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\int \frac{x^{\frac{1 + 6}{2}} - 1}{x^{5}} d x$

चरण 2.2.5.2

$1$ और $6$ जोड़ें.

$\int \frac{x^{\frac{7}{2}} - 1}{x^{5}} d x$

चरण 3

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x^{5}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\int (x^{\frac{7}{2}} - 1) {(x^{5})}^{- 1} d x$

चरण 3.2

घातांक को ${(x^{5})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (x^{\frac{7}{2}} - 1) x^{5 \cdot - 1} d x$

चरण 3.2.2

$5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\int (x^{\frac{7}{2}} - 1) x^{- 5} d x$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int x^{\frac{7}{2}} x^{- 5} - 1 x^{- 5} d x$

चरण 4.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int x^{\frac{7}{2} - 5} - 1 x^{- 5} d x$

चरण 4.3

$- 5$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\int x^{\frac{7}{2} - 5 \cdot \frac{2}{2}} - 1 x^{- 5} d x$

चरण 4.4

$- 5$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\int x^{\frac{7}{2} + \frac{- 5 \cdot 2}{2}} - 1 x^{- 5} d x$

चरण 4.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\int x^{\frac{7 - 5 \cdot 2}{2}} - 1 x^{- 5} d x$

चरण 4.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

$- 5$ को $2$ से गुणा करें.

$\int x^{\frac{7 - 10}{2}} - 1 x^{- 5} d x$

चरण 4.6.2

$7$ में से $10$ घटाएं.

$\int x^{\frac{- 3}{2}} - 1 x^{- 5} d x$

चरण 4.7

$x^{\frac{- 3}{2}}$ और $- 1 x^{- 5}$ को पुन: क्रमित करें.

$\int - 1 x^{- 5} + x^{\frac{- 3}{2}} d x$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$- 1 x^{- 5}$ को $- x^{- 5}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int - x^{- 5} + x^{\frac{- 3}{2}} d x$

चरण 5.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\int - x^{- 5} + x^{- \frac{3}{2}} d x$

चरण 6

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int - x^{- 5} d x + \int x^{- \frac{3}{2}} d x$

चरण 7

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \int x^{- 5} d x + \int x^{- \frac{3}{2}} d x$

चरण 8

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 5}$ का समाकलन $- \frac{1}{4} x^{- 4}$ है.

$- (- \frac{1}{4} x^{- 4} + C) + \int x^{- \frac{3}{2}} d x$

चरण 9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$x^{- 4}$ और $\frac{1}{4}$ को मिलाएं.

$- (- \frac{x^{- 4}}{4} + C) + \int x^{- \frac{3}{2}} d x$

चरण 9.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- 4}$ को भाजक में ले जाएँ.

$- (- \frac{1}{4 x^{4}} + C) + \int x^{- \frac{3}{2}} d x$

चरण 10

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- \frac{3}{2}}$ का समाकलन $- 2 x^{- \frac{1}{2}}$ है.

$- (- \frac{1}{4 x^{4}} + C) - 2 x^{- \frac{1}{2}} + C$

चरण 11

सरल करें.

$\frac{1}{4 x^{4}} - 2 x^{- \frac{1}{2}} + C$