कैलकुलस उदाहरण

$y = 7 + 5 \cos (0.503 (x - 6.75))$

चरण 1

अवकलन करें.

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चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $7 + 5 \cos (0.503 (x - 6.75))$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [5 \cos (0.503 (x - 6.75))]$ है.

$\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [5 \cos (0.503 (x - 6.75))]$

चरण 1.2

चूंकि $x$ के संबंध में $7$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $7$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [5 \cos (0.503 (x - 6.75))]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [5 \cos (0.503 (x - 6.75))]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 2.1

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 \cos (0.503 (x - 6.75))$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [\cos (0.503 (x - 6.75))]$ है.

$0 + 5 \frac{d}{d x} [\cos (0.503 (x - 6.75))]$

चरण 2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = 0.503 (x - 6.75)$ है.

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चरण 2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $0.503 (x - 6.75)$ के रूप में सेट करें.

$0 + 5 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [0.503 (x - 6.75)])$

चरण 2.2.2

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का व्युत्पन्न $- \sin (u)$ है.

$0 + 5 (- \sin (u) \frac{d}{d x} [0.503 (x - 6.75)])$

चरण 2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $0.503 (x - 6.75)$ से बदलें.

$0 + 5 (- \sin (0.503 (x - 6.75)) \frac{d}{d x} [0.503 (x - 6.75)])$

चरण 2.3

चूंकि $0.503$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $0.503 (x - 6.75)$ का व्युत्पन्न $0.503 \frac{d}{d x} [x - 6.75]$ है.

$0 + 5 (- \sin (0.503 (x - 6.75)) (0.503 \frac{d}{d x} [x - 6.75]))$

चरण 2.4

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 6.75$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6.75]$ है.

$0 + 5 (- \sin (0.503 (x - 6.75)) (0.503 (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6.75])))$

चरण 2.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$0 + 5 (- \sin (0.503 (x - 6.75)) (0.503 (1 + \frac{d}{d x} [- 6.75])))$

चरण 2.6

चूंकि $x$ के संबंध में $- 6.75$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 6.75$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + 5 (- \sin (0.503 (x - 6.75)) (0.503 (1 + 0)))$

चरण 2.7

$1$ और $0$ जोड़ें.

$0 + 5 (- \sin (0.503 (x - 6.75)) (0.503 \cdot 1))$

चरण 2.8

$0.503$ को $1$ से गुणा करें.

$0 + 5 (- \sin (0.503 (x - 6.75)) \cdot 0.503)$

चरण 2.9

$0.503$ को $- 1$ से गुणा करें.

$0 + 5 (- 0.503 \sin (0.503 (x - 6.75)))$

चरण 2.10

$- 0.503$ को $5$ से गुणा करें.

$0 - 2.515 \sin (0.503 (x - 6.75))$

चरण 3

सरल करें.

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चरण 3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$0 - 2.515 \sin (0.503 x + 0.503 \cdot - 6.75)$

चरण 3.2

पदों को मिलाएं.

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चरण 3.2.1

$0.503$ को $- 6.75$ से गुणा करें.

$0 - 2.515 \sin (0.503 x - 3.39525)$

चरण 3.2.2

$0$ में से $2.515 \sin (0.503 x - 3.39525)$ घटाएं.

$- 2.515 \sin (0.503 x - 3.39525)$