कैलकुलस उदाहरण

$a e^{- a x}$

चरण 1

चूंकि $a$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $a e^{- a x}$ का व्युत्पन्न $a \frac{d}{d x} [e^{- a x}]$ है.

$a \frac{d}{d x} [e^{- a x}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = - a x$ है.

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चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $- a x$ के रूप में सेट करें.

$a (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- a x])$

चरण 2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$a (e^{u} \frac{d}{d x} [- a x])$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $- a x$ से बदलें.

$a (e^{- a x} \frac{d}{d x} [- a x])$

चरण 3

चूंकि $- a$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- a x$ का व्युत्पन्न $- a \frac{d}{d x} [x]$ है.

$a (e^{- a x} (- a \frac{d}{d x} [x]))$

चरण 4

$a$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$a^{1} a (e^{- a x} (- \frac{d}{d x} [x]))$

चरण 5

$a$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$a^{1} a^{1} (e^{- a x} (- \frac{d}{d x} [x]))$

चरण 6

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$a^{1 + 1} (e^{- a x} (- \frac{d}{d x} [x]))$

चरण 7

$1$ और $1$ जोड़ें.

$a^{2} (e^{- a x} (- \frac{d}{d x} [x]))$

चरण 8

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$a^{2} (e^{- a x} (- 1 \cdot 1))$

चरण 9

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 9.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$a^{2} (e^{- a x} \cdot - 1)$

चरण 9.2

$- 1$ को $e^{- a x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$a^{2} (- 1 \cdot e^{- a x})$

चरण 9.3

$- 1 e^{- a x}$ को $- e^{- a x}$ के रूप में फिर से लिखें.

$a^{2} (- e^{- a x})$

चरण 10

सरल करें.

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चरण 10.1

$a^{2} (- e^{- a x})$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$- e^{- a x} a^{2}$

चरण 10.2

गुणनखंडों को $- e^{- a x} a^{2}$ में पुन: क्रमित करें.

$- a^{2} e^{- a x}$