कैलकुलस उदाहरण

$- 2 y - y^{2} - x^{2} = 0$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (- 2 y - y^{2} - x^{2}) = \frac{d}{d x} (0)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- 2 y - y^{2} - x^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- 2 y] + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ है.

$\frac{d}{d x} [- 2 y] + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [- 2 y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 y$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [y]$ है.

$- 2 \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

चरण 2.2.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 2 y' + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [- y^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- y^{2}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [y^{2}]$ है.

$- 2 y' - \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

चरण 2.3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$- 2 y' - (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

चरण 2.3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$- 2 y' - (2 u \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

चरण 2.3.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$- 2 y' - (2 y \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

चरण 2.3.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 2 y' - (2 y y') + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

चरण 2.3.4

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 2 y' - 2 y y' + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

चरण 2.4

$\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x^{2}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$- 2 y' - 2 y y' - \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$- 2 y' - 2 y y' - (2 x)$

चरण 2.4.3

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 2 y' - 2 y y' - 2 x$

चरण 2.5

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- 2 y y' - 2 x - 2 y'$

चरण 3

चूंकि $x$ के संबंध में $0$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $0$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$- 2 y y' - 2 x - 2 y' = 0$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $2 x$ जोड़ें.

$- 2 y y' - 2 y' = 2 x$

चरण 5.2

$- 2 y y' - 2 y'$ में से $2 y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$- 2 y y'$ में से $2 y'$ का गुणनखंड करें.

$2 y' (- y) - 2 y' = 2 x$

चरण 5.2.2

$- 2 y'$ में से $2 y'$ का गुणनखंड करें.

$2 y' (- y) + 2 y' \cdot - 1 = 2 x$

चरण 5.2.3

$2 y' (- y) + 2 y' \cdot - 1$ में से $2 y'$ का गुणनखंड करें.

$2 y' (- y - 1) = 2 x$

चरण 5.3

$2 y' (- y - 1) = 2 x$ के प्रत्येक पद को $2 (- y - 1)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$2 y' (- y - 1) = 2 x$ के प्रत्येक पद को $2 (- y - 1)$ से विभाजित करें.

$\frac{2 y' (- y - 1)}{2 (- y - 1)} = \frac{2 x}{2 (- y - 1)}$

चरण 5.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 y' (- y - 1)}{2 (- y - 1)} = \frac{2 x}{2 (- y - 1)}$

चरण 5.3.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y' (- y - 1)}{- y - 1} = \frac{2 x}{2 (- y - 1)}$

चरण 5.3.2.2

$- y - 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (- y - 1)}{- y - 1} = \frac{2 x}{2 (- y - 1)}$

चरण 5.3.2.2.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{2 x}{2 (- y - 1)}$

चरण 5.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{2 x}{2 (- y - 1)}$

चरण 5.3.3.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{x}{- y - 1}$

चरण 5.3.3.2

$- y$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{x}{- (y) - 1}$

चरण 5.3.3.3

$- 1$ को $- 1 (1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = \frac{x}{- (y) - 1 (1)}$

चरण 5.3.3.4

$- (y) - 1 (1)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{x}{- (y + 1)}$

चरण 5.3.3.5

ऋणात्मक रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.5.1

$- (y + 1)$ को $- 1 (y + 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = \frac{x}{- 1 (y + 1)}$

चरण 5.3.3.5.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{x}{y + 1}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x}{y + 1}$