कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{e^{(a + 1) x}}{a}$

चरण 1

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 2

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int \frac{e^{(a + 1) x}}{a} d x$

चरण 3

चूँकि $\frac{1}{a}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{1}{a}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{a} \int e^{(a + 1) x} d x$

चरण 4

मान लीजिए $u = (a + 1) x$ .फिर $d u = (a + 1) d x$ , तो $\frac{1}{a + 1} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

मान लें $u = (a + 1) x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$(a + 1) x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [(a + 1) x]$

चरण 4.1.2

चूंकि $a + 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $(a + 1) x$ का व्युत्पन्न $(a + 1) \frac{d}{d x} [x]$ है.

$(a + 1) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$(a + 1) \cdot 1$

चरण 4.1.4

$a + 1$ को $1$ से गुणा करें.

$a + 1$

चरण 4.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\frac{1}{a} \int e^{u} \frac{1}{a + 1} d u$

चरण 5

$e^{u}$ और $\frac{1}{a + 1}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{a} \int \frac{e^{u}}{a + 1} d u$

चरण 6

चूँकि $\frac{1}{a + 1}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{a + 1}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{a} (\frac{1}{a + 1} \int e^{u} d u)$

चरण 7

$\frac{1}{a + 1}$ को $\frac{1}{a}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{(a + 1) a} \int e^{u} d u$

चरण 8

$u$ के संबंध में $e^{u}$ का इंटीग्रल $e^{u}$ है.

$\frac{1}{(a + 1) a} (e^{u} + C)$

चरण 9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

सरल करें.

$\frac{1}{(a + 1) a} e^{u} + C$

चरण 9.2

$\frac{1}{(a + 1) a}$ और $e^{u}$ को मिलाएं.

$\frac{e^{u}}{(a + 1) a} + C$

चरण 10

$u$ की सभी घटनाओं को $(a + 1) x$ से बदलें.

$\frac{e^{(a + 1) x}}{(a + 1) a} + C$

चरण 11

उत्तर फलन $f (x) = \frac{e^{(a + 1) x}}{a}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $\frac{e^{(a + 1) x}}{(a + 1) a} + C$