कैलकुलस उदाहरण

$p (x) = (x - 7) (x + 4) (x - 2)$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = (x - 7) (x + 4)$ और $g (x) = x - 2$ है.

$(x - 7) (x + 4) \frac{d}{d x} [x - 2] + (x - 2) \frac{d}{d x} [(x - 7) (x + 4)]$

चरण 1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ है.

$(x - 7) (x + 4) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [(x - 7) (x + 4)]$

चरण 1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$(x - 7) (x + 4) (1 + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [(x - 7) (x + 4)]$

चरण 1.2.3

चूंकि $x$ के संबंध में $- 2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$(x - 7) (x + 4) (1 + 0) + (x - 2) \frac{d}{d x} [(x - 7) (x + 4)]$

चरण 1.2.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$(x - 7) (x + 4) \cdot 1 + (x - 2) \frac{d}{d x} [(x - 7) (x + 4)]$

चरण 1.2.4.2

$x - 7$ को $1$ से गुणा करें.

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) \frac{d}{d x} [(x - 7) (x + 4)]$

चरण 1.3

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x - 7$ और $g (x) = x + 4$ है.

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) ((x - 7) \frac{d}{d x} [x + 4] + (x + 4) \frac{d}{d x} [x - 7])$

चरण 1.4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + 4$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$ है.

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) ((x - 7) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]) + (x + 4) \frac{d}{d x} [x - 7])$

चरण 1.4.2

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) ((x - 7) (1 + \frac{d}{d x} [4]) + (x + 4) \frac{d}{d x} [x - 7])$

चरण 1.4.3

चूंकि $x$ के संबंध में $4$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) ((x - 7) (1 + 0) + (x + 4) \frac{d}{d x} [x - 7])$

चरण 1.4.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.4.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) ((x - 7) \cdot 1 + (x + 4) \frac{d}{d x} [x - 7])$

चरण 1.4.4.2

$x - 7$ को $1$ से गुणा करें.

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) (x - 7 + (x + 4) \frac{d}{d x} [x - 7])$

चरण 1.4.5

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 7$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ है.

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) (x - 7 + (x + 4) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]))$

चरण 1.4.6

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) (x - 7 + (x + 4) (1 + \frac{d}{d x} [- 7]))$

चरण 1.4.7

चूंकि $x$ के संबंध में $- 7$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 7$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) (x - 7 + (x + 4) (1 + 0))$

चरण 1.4.8

पदों को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.8.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) (x - 7 + (x + 4) \cdot 1)$

चरण 1.4.8.2

$x + 4$ को $1$ से गुणा करें.

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) (x - 7 + x + 4)$

चरण 1.4.8.3

$x$ और $x$ जोड़ें.

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) (2 x - 7 + 4)$

चरण 1.4.8.4

$- 7$ और $4$ जोड़ें.

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) (2 x - 3)$

चरण 1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(x - 7) x + (x - 7) \cdot 4 + (x - 2) (2 x - 3)$

चरण 1.5.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x \cdot x - 7 x + (x - 7) \cdot 4 + (x - 2) (2 x - 3)$

चरण 1.5.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x \cdot x - 7 x + x \cdot 4 - 7 \cdot 4 + (x - 2) (2 x - 3)$

चरण 1.5.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x \cdot x - 7 x + x \cdot 4 - 7 \cdot 4 + (x - 2) (2 x) + (x - 2) \cdot - 3$

चरण 1.5.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x \cdot x - 7 x + x \cdot 4 - 7 \cdot 4 + x (2 x) - 2 (2 x) + (x - 2) \cdot - 3$

चरण 1.5.6

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x \cdot x - 7 x + x \cdot 4 - 7 \cdot 4 + x (2 x) - 2 (2 x) + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3$

चरण 1.5.7

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.7.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{1} x - 7 x + x \cdot 4 - 7 \cdot 4 + x (2 x) - 2 (2 x) + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3$

चरण 1.5.7.2

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{1} x^{1} - 7 x + x \cdot 4 - 7 \cdot 4 + x (2 x) - 2 (2 x) + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3$

चरण 1.5.7.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x^{1 + 1} - 7 x + x \cdot 4 - 7 \cdot 4 + x (2 x) - 2 (2 x) + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3$

चरण 1.5.7.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$x^{2} - 7 x + x \cdot 4 - 7 \cdot 4 + x (2 x) - 2 (2 x) + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3$

चरण 1.5.7.5

$4$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x^{2} - 7 x + 4 \cdot x - 7 \cdot 4 + x (2 x) - 2 (2 x) + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3$

चरण 1.5.7.6

$- 7$ को $4$ से गुणा करें.

$x^{2} - 7 x + 4 x - 28 + x (2 x) - 2 (2 x) + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3$

चरण 1.5.7.7

$- 7 x$ और $4 x$ जोड़ें.

$x^{2} - 3 x - 28 + x (2 x) - 2 (2 x) + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3$

चरण 1.5.7.8

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{2} - 3 x - 28 + 2 (x^{1} x) - 2 (2 x) + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3$

चरण 1.5.7.9

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{2} - 3 x - 28 + 2 (x^{1} x^{1}) - 2 (2 x) + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3$

चरण 1.5.7.10

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x^{2} - 3 x - 28 + 2 x^{1 + 1} - 2 (2 x) + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3$

चरण 1.5.7.11

$1$ और $1$ जोड़ें.

$x^{2} - 3 x - 28 + 2 x^{2} - 2 (2 x) + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3$

चरण 1.5.7.12

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$x^{2} - 3 x - 28 + 2 x^{2} - 4 x + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3$

चरण 1.5.7.13

$- 3$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x^{2} - 3 x - 28 + 2 x^{2} - 4 x - 3 \cdot x - 2 \cdot - 3$

चरण 1.5.7.14

$- 2$ को $- 3$ से गुणा करें.

$x^{2} - 3 x - 28 + 2 x^{2} - 4 x - 3 x + 6$

चरण 1.5.7.15

$- 4 x$ में से $3 x$ घटाएं.

$x^{2} - 3 x - 28 + 2 x^{2} - 7 x + 6$

चरण 1.5.7.16

$x^{2}$ और $2 x^{2}$ जोड़ें.

$3 x^{2} - 3 x - 28 - 7 x + 6$

चरण 1.5.7.17

$- 3 x$ में से $7 x$ घटाएं.

$3 x^{2} - 10 x - 28 + 6$

चरण 1.5.7.18

$- 28$ और $6$ जोड़ें.

$3 x^{2} - 10 x - 22$

चरण 2

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 2.2

द्विघात सूत्र में $a = 3$ , $b = - 10$ और $c = - 22$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 22)}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

$- 10$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 3 \cdot - 22}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.3.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot - 22$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.2.1

$- 4$ को $3$ से गुणा करें.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 12 \cdot - 22}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.3.1.2.2

$- 12$ को $- 22$ से गुणा करें.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 264}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.3.1.3

$100$ और $264$ जोड़ें.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{364}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.3.1.4

$364$ को $2^{2} \cdot 91$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.4.1

$364$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (91)}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.3.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 91}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.3.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{91}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.3.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{91}}{6}$

चरण 2.3.3

$\frac{10 \pm 2 \sqrt{91}}{6}$ को सरल करें.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{91}}{3}$

चरण 2.4

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1.1

$- 10$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 3 \cdot - 22}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.4.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot - 22$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1.2.1

$- 4$ को $3$ से गुणा करें.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 12 \cdot - 22}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.4.1.2.2

$- 12$ को $- 22$ से गुणा करें.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 264}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.4.1.3

$100$ और $264$ जोड़ें.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{364}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.4.1.4

$364$ को $2^{2} \cdot 91$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1.4.1

$364$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (91)}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.4.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 91}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.4.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{91}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.4.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{91}}{6}$

चरण 2.4.3

$\frac{10 \pm 2 \sqrt{91}}{6}$ को सरल करें.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{91}}{3}$

चरण 2.4.4

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$x = \frac{5 + \sqrt{91}}{3}$

चरण 2.5

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1.1

$- 10$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 3 \cdot - 22}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.5.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot - 22$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1.2.1

$- 4$ को $3$ से गुणा करें.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 12 \cdot - 22}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.5.1.2.2

$- 12$ को $- 22$ से गुणा करें.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 264}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.5.1.3

$100$ और $264$ जोड़ें.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{364}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.5.1.4

$364$ को $2^{2} \cdot 91$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1.4.1

$364$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (91)}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.5.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 91}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.5.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{91}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.5.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{91}}{6}$

चरण 2.5.3

$\frac{10 \pm 2 \sqrt{91}}{6}$ को सरल करें.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{91}}{3}$

चरण 2.5.4

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$x = \frac{5 - \sqrt{91}}{3}$

चरण 2.6

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = \frac{5 + \sqrt{91}}{3}, \frac{5 - \sqrt{91}}{3}$

चरण 3

$(- \infty, \infty)$ को $x$ मानों के लगभग अलग-अलग अंतराल में विभाजित करें जो पहले व्युत्पन्न $0$ या अपरिभाषित बनाते हैं.

$(- \infty, \frac{5 - \sqrt{91}}{3}) \cup (\frac{5 - \sqrt{91}}{3}, \frac{5 + \sqrt{91}}{3}) \cup (\frac{5 + \sqrt{91}}{3}, \infty)$

चरण 4

पहले व्युत्पन्न $3 x^{2} - 10 x - 22$ में अंतराल $(- \infty, \frac{5 - \sqrt{91}}{3})$ से कोई भी संख्या, जैसे $- 4$ को यह जांचने के लिए प्रतिस्थापित करें कि परिणाम ऋणात्मक या धनात्मक है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

व्यंजक में चर $x$ को $- 4$ से बदलें.

$p' (- 4) = 3 {(- 4)}^{2} - 10 \cdot - 4 - 22$

चरण 4.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

$- 4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$p' (- 4) = 3 \cdot 16 - 10 \cdot - 4 - 22$

चरण 4.2.1.2

$3$ को $16$ से गुणा करें.

$p' (- 4) = 48 - 10 \cdot - 4 - 22$

चरण 4.2.1.3

$- 10$ को $- 4$ से गुणा करें.

$p' (- 4) = 48 + 40 - 22$

चरण 4.2.2

जोड़कर और घटाकर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

$48$ और $40$ जोड़ें.

$p' (- 4) = 88 - 22$

चरण 4.2.2.2

$88$ में से $22$ घटाएं.

$p' (- 4) = 66$

चरण 4.2.3

अंतिम उत्तर $66$ है.

$66$

चरण 5

पहले व्युत्पन्न $3 x^{2} - 10 x - 22$ में अंतराल $(\frac{5 - \sqrt{91}}{3}, \frac{5 + \sqrt{91}}{3})$ से कोई भी संख्या, जैसे $0$ को यह जांचने के लिए प्रतिस्थापित करें कि परिणाम ऋणात्मक या धनात्मक है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्यंजक में चर $x$ को $0$ से बदलें.

$p' (0) = 3 {(0)}^{2} - 10 \cdot 0 - 22$

चरण 5.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$p' (0) = 3 \cdot 0 - 10 \cdot 0 - 22$

चरण 5.2.1.2

$3$ को $0$ से गुणा करें.

$p' (0) = 0 - 10 \cdot 0 - 22$

चरण 5.2.1.3

$- 10$ को $0$ से गुणा करें.

$p' (0) = 0 + 0 - 22$

चरण 5.2.2

जोड़कर और घटाकर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$0$ और $0$ जोड़ें.

$p' (0) = 0 - 22$

चरण 5.2.2.2

$0$ में से $22$ घटाएं.

$p' (0) = - 22$

चरण 5.2.3

अंतिम उत्तर $- 22$ है.

$- 22$

चरण 6

पहले व्युत्पन्न $3 x^{2} - 10 x - 22$ में अंतराल $(\frac{5 + \sqrt{91}}{3}, \infty)$ से कोई भी संख्या, जैसे $7$ को यह जांचने के लिए प्रतिस्थापित करें कि परिणाम ऋणात्मक या धनात्मक है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

व्यंजक में चर $x$ को $7$ से बदलें.

$p' (7) = 3 {(7)}^{2} - 10 \cdot 7 - 22$

चरण 6.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

$7$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$p' (7) = 3 \cdot 49 - 10 \cdot 7 - 22$

चरण 6.2.1.2

$3$ को $49$ से गुणा करें.

$p' (7) = 147 - 10 \cdot 7 - 22$

चरण 6.2.1.3

$- 10$ को $7$ से गुणा करें.

$p' (7) = 147 - 70 - 22$

चरण 6.2.2

संख्याओं को घटाकर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

$147$ में से $70$ घटाएं.

$p' (7) = 77 - 22$

चरण 6.2.2.2

$77$ में से $22$ घटाएं.

$p' (7) = 55$

चरण 6.2.3

अंतिम उत्तर $55$ है.

$55$

चरण 7

चूँकि पहले व्युत्पन्न ने संकेतों को धनात्मक से ऋणात्मक में $x = \frac{5 - \sqrt{91}}{3}$ के आसपास बदल दिया, फिर $x = \frac{5 - \sqrt{91}}{3}$ पर एक टर्निंग पॉइंट है.

चरण 8

टर्निंग पॉइंट ज्ञात करने के लिए $\frac{5 - \sqrt{91}}{3}$ का y-निर्देशांक ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$\frac{5 - \sqrt{91}}{3}$ का y-निर्देशांक ज्ञात करने के लिए $p (\frac{5 - \sqrt{91}}{3})$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

व्यंजक में चर $x$ को $\frac{5 - \sqrt{91}}{3}$ से बदलें.

$p (\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) = ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 7) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

चरण 8.1.2

$((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 7) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.2.1

कोष्ठक हटा दें.

$((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 7) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

चरण 8.1.2.2

$- 7$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$(\frac{5 - \sqrt{91}}{3} - 7 \cdot \frac{3}{3}) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

चरण 8.1.2.3

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.2.3.1

$- 7$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$(\frac{5 - \sqrt{91}}{3} + \frac{- 7 \cdot 3}{3}) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

चरण 8.1.2.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{5 - \sqrt{91} - 7 \cdot 3}{3} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

चरण 8.1.2.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.2.4.1

$- 7$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{5 - \sqrt{91} - 21}{3} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

चरण 8.1.2.4.2

$5$ में से $21$ घटाएं.

$\frac{- 16 - \sqrt{91}}{3} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

चरण 8.1.2.5

$4$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{- 16 - \sqrt{91}}{3} (\frac{5 - \sqrt{91}}{3} + 4 \cdot \frac{3}{3}) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

चरण 8.1.2.6

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.2.6.1

$4$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{- 16 - \sqrt{91}}{3} (\frac{5 - \sqrt{91}}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3}) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

चरण 8.1.2.6.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{- 16 - \sqrt{91}}{3} \cdot \frac{5 - \sqrt{91} + 4 \cdot 3}{3} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

चरण 8.1.2.7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.2.7.1

$4$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{- 16 - \sqrt{91}}{3} \cdot \frac{5 - \sqrt{91} + 12}{3} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

चरण 8.1.2.7.2

$5$ और $12$ जोड़ें.

$\frac{- 16 - \sqrt{91}}{3} \cdot \frac{17 - \sqrt{91}}{3} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

चरण 8.1.2.8

$\frac{- 16 - \sqrt{91}}{3} \cdot \frac{17 - \sqrt{91}}{3}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.2.8.1

$\frac{- 16 - \sqrt{91}}{3}$ को $\frac{17 - \sqrt{91}}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{(- 16 - \sqrt{91}) (17 - \sqrt{91})}{3 \cdot 3} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

चरण 8.1.2.8.2

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{(- 16 - \sqrt{91}) (17 - \sqrt{91})}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

चरण 8.1.2.9

FOIL विधि का उपयोग करके $(- 16 - \sqrt{91}) (17 - \sqrt{91})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.2.9.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- 16 (17 - \sqrt{91}) - \sqrt{91} (17 - \sqrt{91})}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

चरण 8.1.2.9.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- 16 \cdot 17 - 16 (- \sqrt{91}) - \sqrt{91} (17 - \sqrt{91})}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

चरण 8.1.2.9.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- 16 \cdot 17 - 16 (- \sqrt{91}) - \sqrt{91} \cdot 17 - \sqrt{91} (- \sqrt{91})}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

चरण 8.1.2.10

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.2.10.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.2.10.1.1

$- 16$ को $17$ से गुणा करें.

$\frac{- 272 - 16 (- \sqrt{91}) - \sqrt{91} \cdot 17 - \sqrt{91} (- \sqrt{91})}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

चरण 8.1.2.10.1.2

$- 1$ को $- 16$ से गुणा करें.

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - \sqrt{91} \cdot 17 - \sqrt{91} (- \sqrt{91})}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

चरण 8.1.2.10.1.3

$17$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91} - \sqrt{91} (- \sqrt{91})}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

चरण 8.1.2.10.1.4

$- \sqrt{91} (- \sqrt{91})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.2.10.1.4.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91} + 1 \sqrt{91} \sqrt{91}}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

चरण 8.1.2.10.1.4.2

$\sqrt{91}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91} + \sqrt{91} \sqrt{91}}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

चरण 8.1.2.10.1.4.3

$\sqrt{91}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91} + {\sqrt{91}}^{1} \sqrt{91}}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

चरण 8.1.2.10.1.4.4

$\sqrt{91}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91} + {\sqrt{91}}^{1} {\sqrt{91}}^{1}}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

चरण 8.1.2.10.1.4.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91} + {\sqrt{91}}^{1 + 1}}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

चरण 8.1.2.10.1.4.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91} + {\sqrt{91}}^{2}}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

चरण 8.1.2.10.1.5

${\sqrt{91}}^{2}$ को $91$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.2.10.1.5.1

$\sqrt{91}$ को $91^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91} + {(91^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

चरण 8.1.2.10.1.5.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91} + 91^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

चरण 8.1.2.10.1.5.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91} + 91^{\frac{2}{2}}}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

चरण 8.1.2.10.1.5.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.2.10.1.5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91} + 91^{\frac{2}{2}}}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

चरण 8.1.2.10.1.5.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91} + 91^{1}}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

चरण 8.1.2.10.1.5.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91} + 91}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

चरण 8.1.2.10.2

$- 272$ और $91$ जोड़ें.

$\frac{- 181 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91}}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

चरण 8.1.2.10.3

$16 \sqrt{91}$ में से $17 \sqrt{91}$ घटाएं.

$\frac{- 181 - \sqrt{91}}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

चरण 8.1.2.11

$- 2$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{- 181 - \sqrt{91}}{9} (\frac{5 - \sqrt{91}}{3} - 2 \cdot \frac{3}{3})$

चरण 8.1.2.12

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.2.12.1

$- 2$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{- 181 - \sqrt{91}}{9} (\frac{5 - \sqrt{91}}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3})$

चरण 8.1.2.12.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{- 181 - \sqrt{91}}{9} \cdot \frac{5 - \sqrt{91} - 2 \cdot 3}{3}$

चरण 8.1.2.13

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.2.13.1

$- 2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{- 181 - \sqrt{91}}{9} \cdot \frac{5 - \sqrt{91} - 6}{3}$

चरण 8.1.2.13.2

$5$ में से $6$ घटाएं.

$\frac{- 181 - \sqrt{91}}{9} \cdot \frac{- 1 - \sqrt{91}}{3}$

चरण 8.1.2.14

$\frac{- 181 - \sqrt{91}}{9} \cdot \frac{- 1 - \sqrt{91}}{3}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.2.14.1

$\frac{- 181 - \sqrt{91}}{9}$ को $\frac{- 1 - \sqrt{91}}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{(- 181 - \sqrt{91}) (- 1 - \sqrt{91})}{9 \cdot 3}$

चरण 8.1.2.14.2

$9$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{(- 181 - \sqrt{91}) (- 1 - \sqrt{91})}{27}$

चरण 8.1.2.15

FOIL विधि का उपयोग करके $(- 181 - \sqrt{91}) (- 1 - \sqrt{91})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.2.15.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- 181 (- 1 - \sqrt{91}) - \sqrt{91} (- 1 - \sqrt{91})}{27}$

चरण 8.1.2.15.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- 181 \cdot - 1 - 181 (- \sqrt{91}) - \sqrt{91} (- 1 - \sqrt{91})}{27}$

चरण 8.1.2.15.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- 181 \cdot - 1 - 181 (- \sqrt{91}) - \sqrt{91} \cdot - 1 - \sqrt{91} (- \sqrt{91})}{27}$

चरण 8.1.2.16

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.2.16.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.2.16.1.1

$- 181$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{181 - 181 (- \sqrt{91}) - \sqrt{91} \cdot - 1 - \sqrt{91} (- \sqrt{91})}{27}$

चरण 8.1.2.16.1.2

$- 1$ को $- 181$ से गुणा करें.

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} - \sqrt{91} \cdot - 1 - \sqrt{91} (- \sqrt{91})}{27}$

चरण 8.1.2.16.1.3

$- \sqrt{91} \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.2.16.1.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + 1 \sqrt{91} - \sqrt{91} (- \sqrt{91})}{27}$

चरण 8.1.2.16.1.3.2

$\sqrt{91}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} - \sqrt{91} (- \sqrt{91})}{27}$

चरण 8.1.2.16.1.4

$- \sqrt{91} (- \sqrt{91})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.2.16.1.4.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} + 1 \sqrt{91} \sqrt{91}}{27}$

चरण 8.1.2.16.1.4.2

$\sqrt{91}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} + \sqrt{91} \sqrt{91}}{27}$

चरण 8.1.2.16.1.4.3

$\sqrt{91}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} + {\sqrt{91}}^{1} \sqrt{91}}{27}$

चरण 8.1.2.16.1.4.4

$\sqrt{91}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} + {\sqrt{91}}^{1} {\sqrt{91}}^{1}}{27}$

चरण 8.1.2.16.1.4.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} + {\sqrt{91}}^{1 + 1}}{27}$

चरण 8.1.2.16.1.4.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} + {\sqrt{91}}^{2}}{27}$

चरण 8.1.2.16.1.5

${\sqrt{91}}^{2}$ को $91$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.2.16.1.5.1

$\sqrt{91}$ को $91^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} + {(91^{\frac{1}{2}})}^{2}}{27}$

चरण 8.1.2.16.1.5.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} + 91^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{27}$

चरण 8.1.2.16.1.5.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} + 91^{\frac{2}{2}}}{27}$

चरण 8.1.2.16.1.5.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.2.16.1.5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} + 91^{\frac{2}{2}}}{27}$

चरण 8.1.2.16.1.5.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} + 91^{1}}{27}$

चरण 8.1.2.16.1.5.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} + 91}{27}$

चरण 8.1.2.16.2

$181$ और $91$ जोड़ें.

$\frac{272 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91}}{27}$

चरण 8.1.2.16.3

$181 \sqrt{91}$ और $\sqrt{91}$ जोड़ें.

$\frac{272 + 182 \sqrt{91}}{27}$

चरण 8.2

$x$ और $y$ निर्देशांक बिंदु रूप में लिखें.

$(\frac{5 - \sqrt{91}}{3}, \frac{272 + 182 \sqrt{91}}{27})$

चरण 9

चूँकि पहले व्युत्पन्न ने संकेतों को ऋणात्मक से धनात्मक में $x = \frac{5 + \sqrt{91}}{3}$ के आसपास बदल दिया, फिर $x = \frac{5 + \sqrt{91}}{3}$ पर एक टर्निंग पॉइंट है.

चरण 10

टर्निंग पॉइंट ज्ञात करने के लिए $\frac{5 + \sqrt{91}}{3}$ का y-निर्देशांक ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$\frac{5 + \sqrt{91}}{3}$ का y-निर्देशांक ज्ञात करने के लिए $p (\frac{5 + \sqrt{91}}{3})$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.1

व्यंजक में चर $x$ को $\frac{5 + \sqrt{91}}{3}$ से बदलें.

$p (\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) = ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 7) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

चरण 10.1.2

$((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 7) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.2.1

कोष्ठक हटा दें.

$((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 7) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

चरण 10.1.2.2

$- 7$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$(\frac{5 + \sqrt{91}}{3} - 7 \cdot \frac{3}{3}) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

चरण 10.1.2.3

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.2.3.1

$- 7$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$(\frac{5 + \sqrt{91}}{3} + \frac{- 7 \cdot 3}{3}) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

चरण 10.1.2.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{5 + \sqrt{91} - 7 \cdot 3}{3} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

चरण 10.1.2.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.2.4.1

$- 7$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{5 + \sqrt{91} - 21}{3} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

चरण 10.1.2.4.2

$5$ में से $21$ घटाएं.

$\frac{- 16 + \sqrt{91}}{3} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

चरण 10.1.2.5

$4$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{- 16 + \sqrt{91}}{3} (\frac{5 + \sqrt{91}}{3} + 4 \cdot \frac{3}{3}) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

चरण 10.1.2.6

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.2.6.1

$4$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{- 16 + \sqrt{91}}{3} (\frac{5 + \sqrt{91}}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3}) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

चरण 10.1.2.6.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{- 16 + \sqrt{91}}{3} \cdot \frac{5 + \sqrt{91} + 4 \cdot 3}{3} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

चरण 10.1.2.7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.2.7.1

$4$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{- 16 + \sqrt{91}}{3} \cdot \frac{5 + \sqrt{91} + 12}{3} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

चरण 10.1.2.7.2

$5$ और $12$ जोड़ें.

$\frac{- 16 + \sqrt{91}}{3} \cdot \frac{17 + \sqrt{91}}{3} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

चरण 10.1.2.8

$\frac{- 16 + \sqrt{91}}{3} \cdot \frac{17 + \sqrt{91}}{3}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.2.8.1

$\frac{- 16 + \sqrt{91}}{3}$ को $\frac{17 + \sqrt{91}}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{(- 16 + \sqrt{91}) (17 + \sqrt{91})}{3 \cdot 3} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

चरण 10.1.2.8.2

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{(- 16 + \sqrt{91}) (17 + \sqrt{91})}{9} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

चरण 10.1.2.9

FOIL विधि का उपयोग करके $(- 16 + \sqrt{91}) (17 + \sqrt{91})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.2.9.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- 16 (17 + \sqrt{91}) + \sqrt{91} (17 + \sqrt{91})}{9} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

चरण 10.1.2.9.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- 16 \cdot 17 - 16 \sqrt{91} + \sqrt{91} (17 + \sqrt{91})}{9} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

चरण 10.1.2.9.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- 16 \cdot 17 - 16 \sqrt{91} + \sqrt{91} \cdot 17 + \sqrt{91} \sqrt{91}}{9} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

चरण 10.1.2.10

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.2.10.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.2.10.1.1

$- 16$ को $17$ से गुणा करें.

$\frac{- 272 - 16 \sqrt{91} + \sqrt{91} \cdot 17 + \sqrt{91} \sqrt{91}}{9} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

चरण 10.1.2.10.1.2

$17$ को $\sqrt{91}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{- 272 - 16 \sqrt{91} + 17 \cdot \sqrt{91} + \sqrt{91} \sqrt{91}}{9} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

चरण 10.1.2.10.1.3

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$\frac{- 272 - 16 \sqrt{91} + 17 \sqrt{91} + \sqrt{91 \cdot 91}}{9} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

चरण 10.1.2.10.1.4

$91$ को $91$ से गुणा करें.

$\frac{- 272 - 16 \sqrt{91} + 17 \sqrt{91} + \sqrt{8281}}{9} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

चरण 10.1.2.10.1.5

$8281$ को $91^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 272 - 16 \sqrt{91} + 17 \sqrt{91} + \sqrt{91^{2}}}{9} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

चरण 10.1.2.10.1.6

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\frac{- 272 - 16 \sqrt{91} + 17 \sqrt{91} + 91}{9} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

चरण 10.1.2.10.2

$- 272$ और $91$ जोड़ें.

$\frac{- 181 - 16 \sqrt{91} + 17 \sqrt{91}}{9} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

चरण 10.1.2.10.3

$- 16 \sqrt{91}$ और $17 \sqrt{91}$ जोड़ें.

$\frac{- 181 + \sqrt{91}}{9} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

चरण 10.1.2.11

$- 2$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{- 181 + \sqrt{91}}{9} (\frac{5 + \sqrt{91}}{3} - 2 \cdot \frac{3}{3})$

चरण 10.1.2.12

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.2.12.1

$- 2$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{- 181 + \sqrt{91}}{9} (\frac{5 + \sqrt{91}}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3})$

चरण 10.1.2.12.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{- 181 + \sqrt{91}}{9} \cdot \frac{5 + \sqrt{91} - 2 \cdot 3}{3}$

चरण 10.1.2.13

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.2.13.1

$- 2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{- 181 + \sqrt{91}}{9} \cdot \frac{5 + \sqrt{91} - 6}{3}$

चरण 10.1.2.13.2

$5$ में से $6$ घटाएं.

$\frac{- 181 + \sqrt{91}}{9} \cdot \frac{- 1 + \sqrt{91}}{3}$

चरण 10.1.2.14

$\frac{- 181 + \sqrt{91}}{9} \cdot \frac{- 1 + \sqrt{91}}{3}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.2.14.1

$\frac{- 181 + \sqrt{91}}{9}$ को $\frac{- 1 + \sqrt{91}}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{(- 181 + \sqrt{91}) (- 1 + \sqrt{91})}{9 \cdot 3}$

चरण 10.1.2.14.2

$9$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{(- 181 + \sqrt{91}) (- 1 + \sqrt{91})}{27}$

चरण 10.1.2.15

FOIL विधि का उपयोग करके $(- 181 + \sqrt{91}) (- 1 + \sqrt{91})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.2.15.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- 181 (- 1 + \sqrt{91}) + \sqrt{91} (- 1 + \sqrt{91})}{27}$

चरण 10.1.2.15.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- 181 \cdot - 1 - 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} (- 1 + \sqrt{91})}{27}$

चरण 10.1.2.15.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- 181 \cdot - 1 - 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} \cdot - 1 + \sqrt{91} \sqrt{91}}{27}$

चरण 10.1.2.16

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.2.16.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.2.16.1.1

$- 181$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{181 - 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} \cdot - 1 + \sqrt{91} \sqrt{91}}{27}$

चरण 10.1.2.16.1.2

$- 1$ को $\sqrt{91}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{181 - 181 \sqrt{91} - 1 \cdot \sqrt{91} + \sqrt{91} \sqrt{91}}{27}$

चरण 10.1.2.16.1.3

$- 1 \sqrt{91}$ को $- \sqrt{91}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{181 - 181 \sqrt{91} - \sqrt{91} + \sqrt{91} \sqrt{91}}{27}$

चरण 10.1.2.16.1.4

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$\frac{181 - 181 \sqrt{91} - \sqrt{91} + \sqrt{91 \cdot 91}}{27}$

चरण 10.1.2.16.1.5

$91$ को $91$ से गुणा करें.

$\frac{181 - 181 \sqrt{91} - \sqrt{91} + \sqrt{8281}}{27}$

चरण 10.1.2.16.1.6

$8281$ को $91^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{181 - 181 \sqrt{91} - \sqrt{91} + \sqrt{91^{2}}}{27}$

चरण 10.1.2.16.1.7

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\frac{181 - 181 \sqrt{91} - \sqrt{91} + 91}{27}$

चरण 10.1.2.16.2

$181$ और $91$ जोड़ें.

$\frac{272 - 181 \sqrt{91} - \sqrt{91}}{27}$

चरण 10.1.2.16.3

$- 181 \sqrt{91}$ में से $\sqrt{91}$ घटाएं.

$\frac{272 - 182 \sqrt{91}}{27}$

चरण 10.2

$x$ और $y$ निर्देशांक बिंदु रूप में लिखें.

$(\frac{5 + \sqrt{91}}{3}, \frac{272 - 182 \sqrt{91}}{27})$

चरण 11

ये टर्निंग पॉइंट हैं.

$(\frac{5 - \sqrt{91}}{3}, \frac{272 + 182 \sqrt{91}}{27})$

$(\frac{5 + \sqrt{91}}{3}, \frac{272 - 182 \sqrt{91}}{27})$

चरण 12