कैलकुलस उदाहरण

$2 y^{3} - 2 - x y = 5 x^{3}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (2 y^{3} - 2 - x y) = \frac{d}{d x} (5 x^{3})$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 y^{3} - 2 - x y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 y^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2] + \frac{d}{d x} [- x y]$ है.

$\frac{d}{d x} [2 y^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2] + \frac{d}{d x} [- x y]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [2 y^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 y^{3}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [y^{3}]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [y^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2] + \frac{d}{d x} [- x y]$

चरण 2.2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$2 (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- 2] + \frac{d}{d x} [- x y]$

चरण 2.2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$2 (3 u^{2} \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- 2] + \frac{d}{d x} [- x y]$

चरण 2.2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$2 (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- 2] + \frac{d}{d x} [- x y]$

चरण 2.2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 (3 y^{2} y') + \frac{d}{d x} [- 2] + \frac{d}{d x} [- x y]$

चरण 2.2.4

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$6 y^{2} y' + \frac{d}{d x} [- 2] + \frac{d}{d x} [- x y]$

चरण 2.3

चूंकि $x$ के संबंध में $- 2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$6 y^{2} y' + 0 + \frac{d}{d x} [- x y]$

चरण 2.4

$\frac{d}{d x} [- x y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x y$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x y]$ है.

$6 y^{2} y' + 0 - \frac{d}{d x} [x y]$

चरण 2.4.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = y$ है.

$6 y^{2} y' + 0 - (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.4.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$6 y^{2} y' + 0 - (x y' + y \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.4.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$6 y^{2} y' + 0 - (x y' + y \cdot 1)$

चरण 2.4.5

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$6 y^{2} y' + 0 - (x y' + y)$

चरण 2.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$6 y^{2} y' + 0 - (x y') - y$

चरण 2.5.2

$6 y^{2} y'$ और $0$ जोड़ें.

$6 y^{2} y' - x y' - y$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x^{3}$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$5 (3 x^{2})$

चरण 3.3

$3$ को $5$ से गुणा करें.

$15 x^{2}$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$6 y^{2} y' - x y' - y = 15 x^{2}$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $y$ जोड़ें.

$6 y^{2} y' - x y' = 15 x^{2} + y$

चरण 5.2

$6 y^{2} y' - x y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$6 y^{2} y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (6 y^{2}) - x y' = 15 x^{2} + y$

चरण 5.2.2

$- x y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (6 y^{2}) + y' (- x) = 15 x^{2} + y$

चरण 5.2.3

$y' (6 y^{2}) + y' (- x)$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (6 y^{2} - x) = 15 x^{2} + y$

चरण 5.3

$y' (6 y^{2} - x) = 15 x^{2} + y$ के प्रत्येक पद को $6 y^{2} - x$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$y' (6 y^{2} - x) = 15 x^{2} + y$ के प्रत्येक पद को $6 y^{2} - x$ से विभाजित करें.

$\frac{y' (6 y^{2} - x)}{6 y^{2} - x} = \frac{15 x^{2}}{6 y^{2} - x} + \frac{y}{6 y^{2} - x}$

चरण 5.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$6 y^{2} - x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (6 y^{2} - x)}{6 y^{2} - x} = \frac{15 x^{2}}{6 y^{2} - x} + \frac{y}{6 y^{2} - x}$

चरण 5.3.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{15 x^{2}}{6 y^{2} - x} + \frac{y}{6 y^{2} - x}$

चरण 5.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y' = \frac{15 x^{2} + y}{6 y^{2} - x}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{15 x^{2} + y}{6 y^{2} - x}$