कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \sqrt[5]{x} - 2 e^{x}$

चरण 1

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 2

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int \sqrt[5]{x} - 2 e^{x} d x$

चरण 3

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int \sqrt[5]{x} d x + \int - 2 e^{x} d x$

चरण 4

$\sqrt[5]{x}$ को $x^{\frac{1}{5}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int x^{\frac{1}{5}} d x + \int - 2 e^{x} d x$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{\frac{1}{5}}$ का समाकलन $\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}}$ है.

$\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}} + C + \int - 2 e^{x} d x$

चरण 6

चूँकि $- 2$ बटे $x$ अचर है, $- 2$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}} + C - 2 \int e^{x} d x$

चरण 7

$x$ के संबंध में $e^{x}$ का इंटीग्रल $e^{x}$ है.

$\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}} + C - 2 (e^{x} + C)$

चरण 8

सरल करें.

$\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}} - 2 e^{x} + C$

चरण 9

उत्तर फलन $f (x) = \sqrt[5]{x} - 2 e^{x}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}} - 2 e^{x} + C$