कैलकुलस उदाहरण

$e^{x} \sin (x) + e^{x} \cos (x)$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $e^{x} \sin (x) + e^{x} \cos (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [e^{x} \sin (x)] + \frac{d}{d x} [e^{x} \cos (x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [e^{x} \sin (x)] + \frac{d}{d x} [e^{x} \cos (x)]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [e^{x} \sin (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = \sin (x)$ है.

$e^{x} \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [e^{x} \cos (x)]$

चरण 2.2

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$e^{x} \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [e^{x} \cos (x)]$

चरण 2.3

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{x} \cos (x) + \sin (x) e^{x} + \frac{d}{d x} [e^{x} \cos (x)]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [e^{x} \cos (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = \cos (x)$ है.

$e^{x} \cos (x) + \sin (x) e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

चरण 3.2

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$e^{x} \cos (x) + \sin (x) e^{x} + e^{x} (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

चरण 3.3

$e^{x} \cos (x) + \sin (x) e^{x} + e^{x} (- \sin (x)) + \cos (x) e^{x}$

चरण 4

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$e^{x}$ और $- 1$ को पुन: क्रमित करें.

$e^{x} \cos (x) + e^{x} \sin (x) - 1 \cdot e^{x} \sin (x) + \cos (x) e^{x}$

चरण 4.2

$- 1 e^{x}$ को $- e^{x}$ के रूप में फिर से लिखें.

$e^{x} \cos (x) + e^{x} \sin (x) - e^{x} \sin (x) + \cos (x) e^{x}$

चरण 4.3

$e^{x} \sin (x)$ में से $e^{x} \sin (x)$ घटाएं.

$e^{x} \cos (x) + 0 + \cos (x) e^{x}$

चरण 4.4

$e^{x} \cos (x)$ और $0$ जोड़ें.

$e^{x} \cos (x) + \cos (x) e^{x}$

चरण 4.5

$e^{x} \cos (x)$ और $\cos (x) e^{x}$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

$\cos (x)$ और $e^{x}$ को पुन: क्रमित करें.

$e^{x} \cos (x) + e^{x} \cos (x)$

चरण 4.5.2

$e^{x} \cos (x)$ और $e^{x} \cos (x)$ जोड़ें.

$2 e^{x} \cos (x)$