कैलकुलस उदाहरण

$- 4 y - 2 = - 2 x y$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (- 4 y - 2) = \frac{d}{d x} (- 2 x y)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- 4 y - 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- 4 y] + \frac{d}{d x} [- 2]$ है.

$\frac{d}{d x} [- 4 y] + \frac{d}{d x} [- 2]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [- 4 y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $- 4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 4 y$ का व्युत्पन्न $- 4 \frac{d}{d x} [y]$ है.

$- 4 \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 2]$

चरण 2.2.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 4 y' + \frac{d}{d x} [- 2]$

चरण 2.3

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $x$ के संबंध में $- 2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- 4 y' + 0$

चरण 2.3.2

$- 4 y'$ और $0$ जोड़ें.

$- 4 y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 x y$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [x y]$ है.

$- 2 \frac{d}{d x} [x y]$

चरण 3.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = y$ है.

$- 2 (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 2 (x y' + y \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 2 (x y' + y \cdot 1)$

चरण 3.5

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$- 2 (x y' + y)$

चरण 3.6

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 2 x y' - 2 y$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$- 4 y' = - 2 x y' - 2 y$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $2 x y'$ जोड़ें.

$- 4 y' + 2 x y' = - 2 y$

चरण 5.2

$- 4 y' + 2 x y'$ में से $2 y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$- 4 y'$ में से $2 y'$ का गुणनखंड करें.

$2 y' \cdot - 2 + 2 x y' = - 2 y$

चरण 5.2.2

$2 x y'$ में से $2 y'$ का गुणनखंड करें.

$2 y' \cdot - 2 + 2 y' x = - 2 y$

चरण 5.2.3

$2 y' \cdot - 2 + 2 y' x$ में से $2 y'$ का गुणनखंड करें.

$2 y' (- 2 + x) = - 2 y$

चरण 5.3

$2 y' (- 2 + x) = - 2 y$ के प्रत्येक पद को $2 (- 2 + x)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$2 y' (- 2 + x) = - 2 y$ के प्रत्येक पद को $2 (- 2 + x)$ से विभाजित करें.

$\frac{2 y' (- 2 + x)}{2 (- 2 + x)} = \frac{- 2 y}{2 (- 2 + x)}$

चरण 5.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 y' (- 2 + x)}{2 (- 2 + x)} = \frac{- 2 y}{2 (- 2 + x)}$

चरण 5.3.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y' (- 2 + x)}{- 2 + x} = \frac{- 2 y}{2 (- 2 + x)}$

चरण 5.3.2.2

$- 2 + x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (- 2 + x)}{- 2 + x} = \frac{- 2 y}{2 (- 2 + x)}$

चरण 5.3.2.2.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{- 2 y}{2 (- 2 + x)}$

चरण 5.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

$- 2$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.1

$- 2 y$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{2 (- y)}{2 (- 2 + x)}$

चरण 5.3.3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{2 (- y)}{2 (- 2 + x)}$

चरण 5.3.3.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{- y}{- 2 + x}$

चरण 5.3.3.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{y}{- 2 + x}$

चरण 5.3.3.3

$- 2$ को $- 1 (2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = - \frac{y}{- 1 (2) + x}$

चरण 5.3.3.4

$x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = - \frac{y}{- 1 (2) - 1 (- x)}$

चरण 5.3.3.5

$- 1 (2) - 1 (- x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = - \frac{y}{- 1 (2 - x)}$

चरण 5.3.3.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.6.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - - \frac{y}{2 - x}$

चरण 5.3.3.6.2

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y' = 1 \frac{y}{2 - x}$

चरण 5.3.3.6.3

$\frac{y}{2 - x}$ को $1$ से गुणा करें.

$y' = \frac{y}{2 - x}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{2 - x}$