कैलकुलस उदाहरण

${(x + x y + y)}^{3}$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = x + x y + y$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x + x y + y$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [x + x y + y]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$3 u^{2} \frac{d}{d x} [x + x y + y]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x + x y + y$ से बदलें.

$3 {(x + x y + y)}^{2} \frac{d}{d x} [x + x y + y]$

चरण 2

अवकलन करें.

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चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + x y + y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [y]$ है.

$3 {(x + x y + y)}^{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$3 {(x + x y + y)}^{2} (1 + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.3

चूंकि $y$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $x y$ का व्युत्पन्न $y \frac{d}{d x} [x]$ है.

$3 {(x + x y + y)}^{2} (1 + y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.4

$3 {(x + x y + y)}^{2} (1 + y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.5

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$3 {(x + x y + y)}^{2} (1 + y + \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.6

चूंकि $x$ के संबंध में $y$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$3 {(x + x y + y)}^{2} (1 + y + 0)$

चरण 2.7

$1 + y$ और $0$ जोड़ें.

$3 {(x + x y + y)}^{2} (1 + y)$

चरण 3

सरल करें.

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चरण 3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 {(x + x y + y)}^{2} \cdot 1 + 3 {(x + x y + y)}^{2} y$

चरण 3.2

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$3 {(x + x y + y)}^{2} + 3 {(x + x y + y)}^{2} y$

चरण 3.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$3 {(x + x y + y)}^{2} + 3 y {(x + x y + y)}^{2}$