कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{9 x {(x^{2} - 10)}^{8}}{5} d x$

चरण 1

चूँकि $\frac{9}{5}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{9}{5}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{9}{5} \int x {(x^{2} - 10)}^{8} d x$

चरण 2

मान लीजिए $u = x^{2} - 10$ .फिर $d u = 2 x d x$ , तो $\frac{1}{2} d u = x d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान लें $u = x^{2} - 10$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$x^{2} - 10$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x^{2} - 10]$

चरण 2.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} - 10$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10]$

चरण 2.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 x + \frac{d}{d x} [- 10]$

चरण 2.1.4

चूंकि $x$ के संबंध में $- 10$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 10$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 x + 0$

चरण 2.1.5

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$2 x$

चरण 2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\frac{9}{5} \int u^{8} \frac{1}{2} d u$

चरण 3

$u^{8}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{9}{5} \int \frac{u^{8}}{2} d u$

चरण 4

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{9}{5} (\frac{1}{2} \int u^{8} d u)$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\frac{1}{2}$ को $\frac{9}{5}$ से गुणा करें.

$\frac{9}{2 \cdot 5} \int u^{8} d u$

चरण 5.2

$2$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{9}{10} \int u^{8} d u$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{8}$ का समाकलन $\frac{1}{9} u^{9}$ है.

$\frac{9}{10} (\frac{1}{9} u^{9} + C)$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\frac{9}{10} (\frac{1}{9} u^{9} + C)$ को $\frac{9}{10} \cdot \frac{1}{9} u^{9} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{9}{10} \cdot \frac{1}{9} u^{9} + C$

चरण 7.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$\frac{9}{10}$ को $\frac{1}{9}$ से गुणा करें.

$\frac{9}{10 \cdot 9} u^{9} + C$

चरण 7.2.2

$10$ को $9$ से गुणा करें.

$\frac{9}{90} u^{9} + C$

चरण 7.2.3

$9$ और $90$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.1

$9$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$\frac{9 (1)}{90} u^{9} + C$

चरण 7.2.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.2.1

$90$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$\frac{9 \cdot 1}{9 \cdot 10} u^{9} + C$

चरण 7.2.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{9 \cdot 1}{9 \cdot 10} u^{9} + C$

चरण 7.2.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{10} u^{9} + C$

चरण 8

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} - 10$ से बदलें.

$\frac{1}{10} {(x^{2} - 10)}^{9} + C$