कैलकुलस उदाहरण

$\frac{70 x}{{(3 x^{2} + 8)}^{2}}$

चरण 1

चूंकि $70$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{70 x}{{(3 x^{2} + 8)}^{2}}$ का व्युत्पन्न $70 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(3 x^{2} + 8)}^{2}}]$ है.

$70 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(3 x^{2} + 8)}^{2}}]$

चरण 2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = {(3 x^{2} + 8)}^{2}$ है.

$70 \frac{{(3 x^{2} + 8)}^{2} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} + 8)}^{2}]}{{({(3 x^{2} + 8)}^{2})}^{2}}$

चरण 3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

घातांक को ${({(3 x^{2} + 8)}^{2})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$70 \frac{{(3 x^{2} + 8)}^{2} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} + 8)}^{2}]}{{(3 x^{2} + 8)}^{2 \cdot 2}}$

चरण 3.1.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$70 \frac{{(3 x^{2} + 8)}^{2} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} + 8)}^{2}]}{{(3 x^{2} + 8)}^{4}}$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$70 \frac{{(3 x^{2} + 8)}^{2} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} + 8)}^{2}]}{{(3 x^{2} + 8)}^{4}}$

चरण 3.3

${(3 x^{2} + 8)}^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$70 \frac{{(3 x^{2} + 8)}^{2} - x \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} + 8)}^{2}]}{{(3 x^{2} + 8)}^{4}}$

चरण 4

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = 3 x^{2} + 8$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $3 x^{2} + 8$ के रूप में सेट करें.

$70 \frac{{(3 x^{2} + 8)}^{2} - x (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 8])}{{(3 x^{2} + 8)}^{4}}$

चरण 4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$70 \frac{{(3 x^{2} + 8)}^{2} - x (2 u \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 8])}{{(3 x^{2} + 8)}^{4}}$

चरण 4.3

$u$ की सभी घटनाओं को $3 x^{2} + 8$ से बदलें.

$70 \frac{{(3 x^{2} + 8)}^{2} - x (2 (3 x^{2} + 8) \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 8])}{{(3 x^{2} + 8)}^{4}}$

चरण 5

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$70 \frac{{(3 x^{2} + 8)}^{2} - 2 x ((3 x^{2} + 8) \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 8])}{{(3 x^{2} + 8)}^{4}}$

चरण 5.2

${(3 x^{2} + 8)}^{2} - 2 x ((3 x^{2} + 8) \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 8])$ में से $3 x^{2} + 8$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

${(3 x^{2} + 8)}^{2}$ में से $3 x^{2} + 8$ का गुणनखंड करें.

$70 \frac{(3 x^{2} + 8) (3 x^{2} + 8) - 2 x ((3 x^{2} + 8) \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 8])}{{(3 x^{2} + 8)}^{4}}$

चरण 5.2.2

$- 2 x ((3 x^{2} + 8) \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 8])$ में से $3 x^{2} + 8$ का गुणनखंड करें.

$70 \frac{(3 x^{2} + 8) (3 x^{2} + 8) + (3 x^{2} + 8) (- 2 x (\frac{d}{d x} [3 x^{2} + 8]))}{{(3 x^{2} + 8)}^{4}}$

चरण 5.2.3

$(3 x^{2} + 8) (3 x^{2} + 8) + (3 x^{2} + 8) (- 2 x (\frac{d}{d x} [3 x^{2} + 8]))$ में से $3 x^{2} + 8$ का गुणनखंड करें.

$70 \frac{(3 x^{2} + 8) (3 x^{2} + 8 - 2 x (\frac{d}{d x} [3 x^{2} + 8]))}{{(3 x^{2} + 8)}^{4}}$

चरण 6

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

${(3 x^{2} + 8)}^{4}$ में से $3 x^{2} + 8$ का गुणनखंड करें.

$70 \frac{(3 x^{2} + 8) (3 x^{2} + 8 - 2 x (\frac{d}{d x} [3 x^{2} + 8]))}{(3 x^{2} + 8) {(3 x^{2} + 8)}^{3}}$

चरण 6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$70 \frac{(3 x^{2} + 8) (3 x^{2} + 8 - 2 x (\frac{d}{d x} [3 x^{2} + 8]))}{(3 x^{2} + 8) {(3 x^{2} + 8)}^{3}}$

चरण 6.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$70 \frac{3 x^{2} + 8 - 2 x (\frac{d}{d x} [3 x^{2} + 8])}{{(3 x^{2} + 8)}^{3}}$

चरण 7

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 x^{2} + 8$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [8]$ है.

$70 \frac{3 x^{2} + 8 - 2 x (\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [8])}{{(3 x^{2} + 8)}^{3}}$

चरण 8

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x^{2}$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$70 \frac{3 x^{2} + 8 - 2 x (3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [8])}{{(3 x^{2} + 8)}^{3}}$

चरण 9

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$70 \frac{3 x^{2} + 8 - 2 x (3 (2 x) + \frac{d}{d x} [8])}{{(3 x^{2} + 8)}^{3}}$

चरण 10

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$70 \frac{3 x^{2} + 8 - 2 x (6 x + \frac{d}{d x} [8])}{{(3 x^{2} + 8)}^{3}}$

चरण 11

चूंकि $x$ के संबंध में $8$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $8$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$70 \frac{3 x^{2} + 8 - 2 x (6 x + 0)}{{(3 x^{2} + 8)}^{3}}$

चरण 12

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$6 x$ और $0$ जोड़ें.

$70 \frac{3 x^{2} + 8 - 2 x (6 x)}{{(3 x^{2} + 8)}^{3}}$

चरण 12.2

$6$ को $- 2$ से गुणा करें.

$70 \frac{3 x^{2} + 8 - 12 x \cdot x}{{(3 x^{2} + 8)}^{3}}$

चरण 13

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$70 \frac{3 x^{2} + 8 - 12 (x^{1} x)}{{(3 x^{2} + 8)}^{3}}$

चरण 14

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$70 \frac{3 x^{2} + 8 - 12 (x^{1} x^{1})}{{(3 x^{2} + 8)}^{3}}$

चरण 15

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$70 \frac{3 x^{2} + 8 - 12 x^{1 + 1}}{{(3 x^{2} + 8)}^{3}}$

चरण 16

$1$ और $1$ जोड़ें.

$70 \frac{3 x^{2} + 8 - 12 x^{2}}{{(3 x^{2} + 8)}^{3}}$

चरण 17

$3 x^{2}$ में से $12 x^{2}$ घटाएं.

$70 \frac{- 9 x^{2} + 8}{{(3 x^{2} + 8)}^{3}}$

चरण 18

$70$ और $\frac{- 9 x^{2} + 8}{{(3 x^{2} + 8)}^{3}}$ को मिलाएं.

$\frac{70 (- 9 x^{2} + 8)}{{(3 x^{2} + 8)}^{3}}$

चरण 19

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 19.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{70 (- 9 x^{2}) + 70 \cdot 8}{{(3 x^{2} + 8)}^{3}}$

चरण 19.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 19.2.1

$- 9$ को $70$ से गुणा करें.

$\frac{- 630 x^{2} + 70 \cdot 8}{{(3 x^{2} + 8)}^{3}}$

चरण 19.2.2

$70$ को $8$ से गुणा करें.

$\frac{- 630 x^{2} + 560}{{(3 x^{2} + 8)}^{3}}$

चरण 19.3

$- 630 x^{2} + 560$ में से $70$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 19.3.1

$- 630 x^{2}$ में से $70$ का गुणनखंड करें.

$\frac{70 (- 9 x^{2}) + 560}{{(3 x^{2} + 8)}^{3}}$

चरण 19.3.2

$560$ में से $70$ का गुणनखंड करें.

$\frac{70 (- 9 x^{2}) + 70 (8)}{{(3 x^{2} + 8)}^{3}}$

चरण 19.3.3

$70 (- 9 x^{2}) + 70 (8)$ में से $70$ का गुणनखंड करें.

$\frac{70 (- 9 x^{2} + 8)}{{(3 x^{2} + 8)}^{3}}$

चरण 19.4

$- 9 x^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{70 (- (9 x^{2}) + 8)}{{(3 x^{2} + 8)}^{3}}$

चरण 19.5

$8$ को $- 1 (- 8)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{70 (- (9 x^{2}) - 1 (- 8))}{{(3 x^{2} + 8)}^{3}}$

चरण 19.6

$- (9 x^{2}) - 1 (- 8)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{70 (- (9 x^{2} - 8))}{{(3 x^{2} + 8)}^{3}}$

चरण 19.7

$- (9 x^{2} - 8)$ को $- 1 (9 x^{2} - 8)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{70 (- 1 (9 x^{2} - 8))}{{(3 x^{2} + 8)}^{3}}$

चरण 19.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{70 (9 x^{2} - 8)}{{(3 x^{2} + 8)}^{3}}$