कैलकुलस उदाहरण

$\frac{x}{y^{3}} = 1$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d y} (\frac{x}{y^{3}}) = \frac{d}{d y} (1)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ है, जहाँ $f (y) = x$ और $g (y) = y^{3}$ है.

$\frac{y^{3} \frac{d}{d y} [x] - x \frac{d}{d y} [y^{3}]}{{(y^{3})}^{2}}$

चरण 2.2

घातांक को ${(y^{3})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{3} \frac{d}{d y} [x] - x \frac{d}{d y} [y^{3}]}{y^{3 \cdot 2}}$

चरण 2.2.2

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{y^{3} \frac{d}{d y} [x] - x \frac{d}{d y} [y^{3}]}{y^{6}}$

चरण 2.3

$\frac{d}{d y} [x]$ को $x'$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{y^{3} x' - x \frac{d}{d y} [y^{3}]}{y^{6}}$

चरण 2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$\frac{y^{3} x' - x (3 y^{2})}{y^{6}}$

चरण 2.5

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{y^{3} x' - 3 x y^{2}}{y^{6}}$

चरण 2.5.2

$y^{3} x' - 3 x y^{2}$ में से $y^{2}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1

$y^{3} x'$ में से $y^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{y^{2} (y x') - 3 x y^{2}}{y^{6}}$

चरण 2.5.2.2

$- 3 x y^{2}$ में से $y^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{y^{2} (y x') + y^{2} (- 3 x)}{y^{6}}$

चरण 2.5.2.3

$y^{2} (y x') + y^{2} (- 3 x)$ में से $y^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{y^{2} (y x' - 3 x)}{y^{6}}$

चरण 2.6

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$y^{6}$ में से $y^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{y^{2} (y x' - 3 x)}{y^{2} y^{4}}$

चरण 2.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y^{2} (y x' - 3 x)}{y^{2} y^{4}}$

चरण 2.6.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y x' - 3 x}{y^{4}}$

चरण 3

चूंकि $y$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$\frac{y x' - 3 x}{y^{4}} = 0$

चरण 5

$x'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$y x' - 3 x = 0$

चरण 5.2

$x'$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $3 x$ जोड़ें.

$y x' = 3 x$

चरण 5.2.2

$y x' = 3 x$ के प्रत्येक पद को $y$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$y x' = 3 x$ के प्रत्येक पद को $y$ से विभाजित करें.

$\frac{y x'}{y} = \frac{3 x}{y}$

चरण 5.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.2.1

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y x'}{y} = \frac{3 x}{y}$

चरण 5.2.2.2.1.2

$x'$ को $1$ से विभाजित करें.

$x' = \frac{3 x}{y}$

चरण 6

$x'$ को $\frac{d x}{d y}$ से बदलें.

$\frac{d x}{d y} = \frac{3 x}{y}$