कैलकुलस उदाहरण

$\int (\frac{x^{6} + 5 x^{9} - 4}{x^{3}}) d x$

चरण 1

कोष्ठक हटा दें.

$\int \frac{x^{6} + 5 x^{9} - 4}{x^{3}} d x$

चरण 2

$x^{3}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\int (x^{6} + 5 x^{9} - 4) {(x^{3})}^{- 1} d x$

चरण 3

घातांक को ${(x^{3})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (x^{6} + 5 x^{9} - 4) x^{3 \cdot - 1} d x$

चरण 3.2

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\int (x^{6} + 5 x^{9} - 4) x^{- 3} d x$

चरण 4

$(x^{6} + 5 x^{9} - 4) x^{- 3}$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int (x^{6} + 5 x^{9}) x^{- 3} - 4 x^{- 3} d x$

चरण 4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int x^{6} x^{- 3} + 5 x^{9} x^{- 3} - 4 x^{- 3} d x$

चरण 4.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int x^{6 - 3} + 5 x^{9} x^{- 3} - 4 x^{- 3} d x$

चरण 4.4

$6$ में से $3$ घटाएं.

$\int x^{3} + 5 x^{9} x^{- 3} - 4 x^{- 3} d x$

चरण 4.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int x^{3} + 5 x^{9 - 3} - 4 x^{- 3} d x$

चरण 4.6

$9$ में से $3$ घटाएं.

$\int x^{3} + 5 x^{6} - 4 x^{- 3} d x$

चरण 4.7

$x^{3}$ और $5 x^{6}$ को पुन: क्रमित करें.

$\int 5 x^{6} + x^{3} - 4 x^{- 3} d x$

चरण 5

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int 5 x^{6} d x + \int x^{3} d x + \int - 4 x^{- 3} d x$

चरण 6

चूँकि $5$ बटे $x$ अचर है, $5$ को समाकलन से हटा दें.

$5 \int x^{6} d x + \int x^{3} d x + \int - 4 x^{- 3} d x$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{6}$ का समाकलन $\frac{1}{7} x^{7}$ है.

$5 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + \int x^{3} d x + \int - 4 x^{- 3} d x$

चरण 8

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{3}$ का समाकलन $\frac{1}{4} x^{4}$ है.

$5 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + \frac{1}{4} x^{4} + C + \int - 4 x^{- 3} d x$

चरण 9

$\frac{1}{7}$ और $x^{7}$ को मिलाएं.

$5 (\frac{x^{7}}{7} + C) + \frac{1}{4} x^{4} + C + \int - 4 x^{- 3} d x$

चरण 10

चूँकि $- 4$ बटे $x$ अचर है, $- 4$ को समाकलन से हटा दें.

$5 (\frac{x^{7}}{7} + C) + \frac{1}{4} x^{4} + C - 4 \int x^{- 3} d x$

चरण 11

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 3}$ का समाकलन $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ है.

$5 (\frac{x^{7}}{7} + C) + \frac{1}{4} x^{4} + C - 4 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

चरण 12

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.1

$x^{- 2}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$5 (\frac{x^{7}}{7} + C) + \frac{1}{4} x^{4} + C - 4 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

चरण 12.1.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- 2}$ को भाजक में ले जाएँ.

$5 (\frac{x^{7}}{7} + C) + \frac{1}{4} x^{4} + C - 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

चरण 12.2

सरल करें.

$\frac{5 x^{7}}{7} + \frac{x^{4}}{4} - 4 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

चरण 12.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.3.1

$- 1$ को $- 4$ से गुणा करें.

$\frac{5 x^{7}}{7} + \frac{x^{4}}{4} + 4 \frac{1}{2 x^{2}} + C$

चरण 12.3.2

$4$ और $\frac{1}{2 x^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{5 x^{7}}{7} + \frac{x^{4}}{4} + \frac{4}{2 x^{2}} + C$

चरण 12.3.3

$4$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.3.3.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 x^{7}}{7} + \frac{x^{4}}{4} + \frac{2 \cdot 2}{2 x^{2}} + C$

चरण 12.3.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.3.3.2.1

$2 x^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 x^{7}}{7} + \frac{x^{4}}{4} + \frac{2 \cdot 2}{2 (x^{2})} + C$

चरण 12.3.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{5 x^{7}}{7} + \frac{x^{4}}{4} + \frac{2 \cdot 2}{2 x^{2}} + C$

चरण 12.3.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{5 x^{7}}{7} + \frac{x^{4}}{4} + \frac{2}{x^{2}} + C$

चरण 12.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{5}{7} x^{7} + \frac{1}{4} x^{4} + \frac{2}{x^{2}} + C$