कैलकुलस उदाहरण

${(3 - 5 x)}^{5}$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{5}$ और $g (x) = 3 - 5 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $3 - 5 x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d x} [3 - 5 x]$

चरण 1.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 5$ है.

$5 u^{4} \frac{d}{d x} [3 - 5 x]$

चरण 1.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $3 - 5 x$ से बदलें.

$5 {(3 - 5 x)}^{4} \frac{d}{d x} [3 - 5 x]$

चरण 1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 - 5 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ है.

$5 {(3 - 5 x)}^{4} (\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

चरण 1.2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$5 {(3 - 5 x)}^{4} (0 + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

चरण 1.2.3

$0$ और $\frac{d}{d x} [- 5 x]$ जोड़ें.

$5 {(3 - 5 x)}^{4} \frac{d}{d x} [- 5 x]$

चरण 1.2.4

चूंकि $- 5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 5 x$ का व्युत्पन्न $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$5 {(3 - 5 x)}^{4} (- 5 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 1.2.5

$- 5$ को $5$ से गुणा करें.

$- 25 {(3 - 5 x)}^{4} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.2.6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 25 {(3 - 5 x)}^{4} \cdot 1$

चरण 1.2.7

$- 25$ को $1$ से गुणा करें.

$f' (x) = - 25 {(3 - 5 x)}^{4}$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $- 25$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 25 {(3 - 5 x)}^{4}$ का व्युत्पन्न $- 25 \frac{d}{d x} [{(3 - 5 x)}^{4}]$ है.

$- 25 \frac{d}{d x} [{(3 - 5 x)}^{4}]$

चरण 2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{4}$ और $g (x) = 3 - 5 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $3 - 5 x$ के रूप में सेट करें.

$- 25 (\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [3 - 5 x])$

चरण 2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$- 25 (4 u^{3} \frac{d}{d x} [3 - 5 x])$

चरण 2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $3 - 5 x$ से बदलें.

$- 25 (4 {(3 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [3 - 5 x])$

चरण 2.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$4$ को $- 25$ से गुणा करें.

$- 100 ({(3 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [3 - 5 x])$

चरण 2.3.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 - 5 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ है.

$- 100 {(3 - 5 x)}^{3} (\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

चरण 2.3.3

चूंकि $x$ के संबंध में $3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- 100 {(3 - 5 x)}^{3} (0 + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

चरण 2.3.4

$0$ और $\frac{d}{d x} [- 5 x]$ जोड़ें.

$- 100 {(3 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [- 5 x]$

चरण 2.3.5

चूंकि $- 5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 5 x$ का व्युत्पन्न $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- 100 {(3 - 5 x)}^{3} (- 5 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.3.6

$- 5$ को $- 100$ से गुणा करें.

$500 {(3 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3.7

$500 {(3 - 5 x)}^{3} \cdot 1$

चरण 2.3.8

$500$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = 500 {(3 - 5 x)}^{3}$

चरण 3

व्युत्पन्न ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $500$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $500 {(3 - 5 x)}^{3}$ का व्युत्पन्न $500 \frac{d}{d x} [{(3 - 5 x)}^{3}]$ है.

$500 \frac{d}{d x} [{(3 - 5 x)}^{3}]$

चरण 3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = 3 - 5 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $3 - 5 x$ के रूप में सेट करें.

$500 (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [3 - 5 x])$

चरण 3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$500 (3 u^{2} \frac{d}{d x} [3 - 5 x])$

चरण 3.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $3 - 5 x$ से बदलें.

$500 (3 {(3 - 5 x)}^{2} \frac{d}{d x} [3 - 5 x])$

चरण 3.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$3$ को $500$ से गुणा करें.

$1500 ({(3 - 5 x)}^{2} \frac{d}{d x} [3 - 5 x])$

चरण 3.3.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 - 5 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ है.

$1500 {(3 - 5 x)}^{2} (\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

चरण 3.3.3

चूंकि $x$ के संबंध में $3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$1500 {(3 - 5 x)}^{2} (0 + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

चरण 3.3.4

$0$ और $\frac{d}{d x} [- 5 x]$ जोड़ें.

$1500 {(3 - 5 x)}^{2} \frac{d}{d x} [- 5 x]$

चरण 3.3.5

चूंकि $- 5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 5 x$ का व्युत्पन्न $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$1500 {(3 - 5 x)}^{2} (- 5 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.3.6

$- 5$ को $1500$ से गुणा करें.

$- 7500 {(3 - 5 x)}^{2} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.3.7

$- 7500 {(3 - 5 x)}^{2} \cdot 1$

चरण 3.3.8

$- 7500$ को $1$ से गुणा करें.

$f''' (x) = - 7500 {(3 - 5 x)}^{2}$