कैलकुलस उदाहरण

$f (r) = \frac{3}{1 + r^{2}} - \sqrt[5]{r^{4}}$

चरण 1

फलन $F (r)$ को व्युत्पन्न $f (r)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (r) = \int f (r) d r$

चरण 2

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (r) = \int \frac{3}{1 + r^{2}} - \sqrt[5]{r^{4}} d r$

चरण 3

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int \frac{3}{1 + r^{2}} d r + \int - \sqrt[5]{r^{4}} d r$

चरण 4

चूँकि $3$ बटे $r$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$3 \int \frac{1}{1 + r^{2}} d r + \int - \sqrt[5]{r^{4}} d r$

चरण 5

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 \int \frac{1}{1^{2} + r^{2}} d r + \int - \sqrt[5]{r^{4}} d r$

चरण 6

$r$ के संबंध में $\frac{1}{1^{2} + r^{2}}$ का इंटीग्रल $\arctan (r) + C$ है.

$3 (\arctan (r) + C) + \int - \sqrt[5]{r^{4}} d r$

चरण 7

चूँकि $- 1$ बटे $r$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$3 (\arctan (r) + C) - \int \sqrt[5]{r^{4}} d r$

चरण 8

$\sqrt[5]{r^{4}}$ को $r^{\frac{4}{5}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$3 (\arctan (r) + C) - \int r^{\frac{4}{5}} d r$

चरण 9

घात नियम के अनुसार, $r$ के संबंध में $r^{\frac{4}{5}}$ का समाकलन $\frac{5}{9} r^{\frac{9}{5}}$ है.

$3 (\arctan (r) + C) - (\frac{5}{9} r^{\frac{9}{5}} + C)$

चरण 10

सरल करें.

$3 \arctan (r) - \frac{5}{9} r^{\frac{9}{5}} + C$

चरण 11

उत्तर फलन $f (r) = \frac{3}{1 + r^{2}} - \sqrt[5]{r^{4}}$ का व्युत्पन्न है.

$F (r) =$ $3 \arctan (r) - \frac{5}{9} r^{\frac{9}{5}} + C$