कैलकुलस उदाहरण

$x^{3} y^{2} - 4 x y + 5 y^{3}$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{3} y^{2} - 4 x y + 5 y^{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{3} y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x y] + \frac{d}{d x} [5 y^{3}]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{3} y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x y] + \frac{d}{d x} [5 y^{3}]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [x^{3} y^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $y^{2}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $x^{3} y^{2}$ का व्युत्पन्न $y^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$y^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x y] + \frac{d}{d x} [5 y^{3}]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$y^{2} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 4 x y] + \frac{d}{d x} [5 y^{3}]$

चरण 2.3

$3$ को $y^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$3 y^{2} x^{2} + \frac{d}{d x} [- 4 x y] + \frac{d}{d x} [5 y^{3}]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [- 4 x y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $- 4 y$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 4 x y$ का व्युत्पन्न $- 4 y \frac{d}{d x} [x]$ है.

$3 y^{2} x^{2} - 4 y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5 y^{3}]$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$3 y^{2} x^{2} - 4 y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5 y^{3}]$

चरण 3.3

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$3 y^{2} x^{2} - 4 y + \frac{d}{d x} [5 y^{3}]$

चरण 4

चूंकि $x$ के संबंध में $5 y^{3}$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 y^{3}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$3 y^{2} x^{2} - 4 y + 0$

चरण 5

सरल करें.

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चरण 5.1

$3 y^{2} x^{2} - 4 y$ और $0$ जोड़ें.

$3 y^{2} x^{2} - 4 y$

चरण 5.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$3 x^{2} y^{2} - 4 y$