कैलकुलस उदाहरण

$- y + y^{2} - 4 y^{3} + x^{2} = 0$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (- y + y^{2} - 4 y^{3} + x^{2}) = \frac{d}{d x} (0)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- y + y^{2} - 4 y^{3} + x^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- y] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$\frac{d}{d x} [- y] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [- y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- y$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [y]$ है.

$- \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.2.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$- y' + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [y^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$- y' + \frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.3.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$- y' + 2 u_{1} \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.3.1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$- y' + 2 y \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.3.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$- y' + 2 y y' + \frac{d}{d x} [- 4 y^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.4

$\frac{d}{d x} [- 4 y^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

चूंकि $- 4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 4 y^{3}$ का व्युत्पन्न $- 4 \frac{d}{d x} [y^{3}]$ है.

$- y' + 2 y y' - 4 \frac{d}{d x} [y^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.4.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$- y' + 2 y y' - 4 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{3}] \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.4.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$- y' + 2 y y' - 4 (3 {u_{2}}^{2} \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.4.2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$- y' + 2 y y' - 4 (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.4.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$- y' + 2 y y' - 4 (3 y^{2} y') + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.4.4

$3$ को $- 4$ से गुणा करें.

$- y' + 2 y y' - 12 y^{2} y' + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$- y' + 2 y y' - 12 y^{2} y' + 2 x$

चरण 2.5.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$2 y y' - 12 y^{2} y' + 2 x - y'$

चरण 3

चूंकि $x$ के संबंध में $0$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $0$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$2 y y' - 12 y^{2} y' + 2 x - y' = 0$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 x$ घटाएं.

$2 y y' - 12 y^{2} y' - y' = - 2 x$

चरण 5.2

$2 y y' - 12 y^{2} y' - y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$2 y y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (2 y) - 12 y^{2} y' - y' = - 2 x$

चरण 5.2.2

$- 12 y^{2} y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (2 y) + y' (- 12 y^{2}) - y' = - 2 x$

चरण 5.2.3

$- y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (2 y) + y' (- 12 y^{2}) + y' \cdot - 1 = - 2 x$

चरण 5.2.4

$y' (2 y) + y' (- 12 y^{2})$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (2 y - 12 y^{2}) + y' \cdot - 1 = - 2 x$

चरण 5.2.5

$y' (2 y - 12 y^{2}) + y' \cdot - 1$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (2 y - 12 y^{2} - 1) = - 2 x$

चरण 5.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$y' (- 12 y^{2} + 2 y - 1) = - 2 x$

चरण 5.4

$y' (- 12 y^{2} + 2 y - 1) = - 2 x$ के प्रत्येक पद को $- 12 y^{2} + 2 y - 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$y' (- 12 y^{2} + 2 y - 1) = - 2 x$ के प्रत्येक पद को $- 12 y^{2} + 2 y - 1$ से विभाजित करें.

$\frac{y' (- 12 y^{2} + 2 y - 1)}{- 12 y^{2} + 2 y - 1} = \frac{- 2 x}{- 12 y^{2} + 2 y - 1}$

चरण 5.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1

$- 12 y^{2} + 2 y - 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (- 12 y^{2} + 2 y - 1)}{- 12 y^{2} + 2 y - 1} = \frac{- 2 x}{- 12 y^{2} + 2 y - 1}$

चरण 5.4.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{- 2 x}{- 12 y^{2} + 2 y - 1}$

चरण 5.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{2 x}{- 12 y^{2} + 2 y - 1}$

चरण 5.4.3.2

$- 12 y^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = - \frac{2 x}{- (12 y^{2}) + 2 y - 1}$

चरण 5.4.3.3

$2 y$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = - \frac{2 x}{- (12 y^{2}) - (- 2 y) - 1}$

चरण 5.4.3.4

$- (12 y^{2}) - (- 2 y)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = - \frac{2 x}{- (12 y^{2} - 2 y) - 1}$

चरण 5.4.3.5

$- 1$ को $- 1 (1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = - \frac{2 x}{- (12 y^{2} - 2 y) - 1 (1)}$

चरण 5.4.3.6

$- (12 y^{2} - 2 y) - 1 (1)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = - \frac{2 x}{- (12 y^{2} - 2 y + 1)}$

चरण 5.4.3.7

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.7.1

$- (12 y^{2} - 2 y + 1)$ को $- 1 (12 y^{2} - 2 y + 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = - \frac{2 x}{- 1 (12 y^{2} - 2 y + 1)}$

चरण 5.4.3.7.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - - \frac{2 x}{12 y^{2} - 2 y + 1}$

चरण 5.4.3.7.3

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y' = 1 \frac{2 x}{12 y^{2} - 2 y + 1}$

चरण 5.4.3.7.4

$\frac{2 x}{12 y^{2} - 2 y + 1}$ को $1$ से गुणा करें.

$y' = \frac{2 x}{12 y^{2} - 2 y + 1}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 x}{12 y^{2} - 2 y + 1}$