कैलकुलस उदाहरण

$\int 2 x^{2} {(x + 2)}^{2} d x$

चरण 1

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$2 \int x^{2} {(x + 2)}^{2} d x$

चरण 2

$x^{2} {(x + 2)}^{2}$ का प्रसार करें.

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चरण 2.1

${(x + 2)}^{2}$ को $(x + 2) (x + 2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 \int x^{2} ((x + 2) (x + 2)) d x$

चरण 2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 \int x^{2} (x (x + 2) + 2 (x + 2)) d x$

चरण 2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 \int x^{2} (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)) d x$

चरण 2.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 \int x^{2} (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) d x$

चरण 2.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 \int x^{2} (x \cdot x + x \cdot 2) + x^{2} (2 x + 2 \cdot 2) d x$

चरण 2.6

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 \int x^{2} (x \cdot x) + x^{2} (x \cdot 2) + x^{2} (2 x + 2 \cdot 2) d x$

चरण 2.7

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 \int x^{2} (x \cdot x) + x^{2} (x \cdot 2) + x^{2} (2 x) + x^{2} (2 \cdot 2) d x$

चरण 2.8

$x$ और $2$ को पुन: क्रमित करें.

$2 \int x^{2} x \cdot x + x^{2} (2 \cdot x) + x^{2} (2 x) + x^{2} (2 \cdot 2) d x$

चरण 2.9

$x^{2}$ और $2$ को पुन: क्रमित करें.

$2 \int x^{2} x \cdot x + 2 \cdot x^{2} \cdot x + x^{2} (2 x) + x^{2} (2 \cdot 2) d x$

चरण 2.10

$x^{2}$ और $2$ को पुन: क्रमित करें.

$2 \int x^{2} x \cdot x + 2 \cdot x^{2} \cdot x + 2 \cdot x^{2} x + x^{2} (2 \cdot 2) d x$

चरण 2.11

$x^{2}$ ले जाएं.

$2 \int x^{2} x \cdot x + 2 \cdot x^{2} \cdot x + 2 \cdot x^{2} x + 2 \cdot 2 x^{2} d x$

चरण 2.12

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 \int x^{2} x^{1} x + 2 x^{2} x + 2 x^{2} x + 2 \cdot 2 x^{2} d x$

चरण 2.13

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$2 \int x^{2 + 1} x + 2 x^{2} x + 2 x^{2} x + 2 \cdot 2 x^{2} d x$

चरण 2.14

$2$ और $1$ जोड़ें.

$2 \int x^{3} x + 2 x^{2} x + 2 x^{2} x + 2 \cdot 2 x^{2} d x$

चरण 2.15

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 \int x^{3} x^{1} + 2 x^{2} x + 2 x^{2} x + 2 \cdot 2 x^{2} d x$

चरण 2.16

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$2 \int x^{3 + 1} + 2 x^{2} x + 2 x^{2} x + 2 \cdot 2 x^{2} d x$

चरण 2.17

$3$ और $1$ जोड़ें.

$2 \int x^{4} + 2 x^{2} x + 2 x^{2} x + 2 \cdot 2 x^{2} d x$

चरण 2.18

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 \int x^{4} + 2 (x^{2} x^{1}) + 2 x^{2} x + 2 \cdot 2 x^{2} d x$

चरण 2.19

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$2 \int x^{4} + 2 x^{2 + 1} + 2 x^{2} x + 2 \cdot 2 x^{2} d x$

चरण 2.20

$2$ और $1$ जोड़ें.

$2 \int x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot 2 x^{2} d x$

चरण 2.21

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 \int x^{4} + 2 x^{3} + 2 (x^{2} x^{1}) + 2 \cdot 2 x^{2} d x$

चरण 2.22

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$2 \int x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{2 + 1} + 2 \cdot 2 x^{2} d x$

चरण 2.23

$2$ और $1$ जोड़ें.

$2 \int x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{3} + 2 \cdot 2 x^{2} d x$

चरण 2.24

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$2 \int x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{3} + 4 x^{2} d x$

चरण 2.25

$2 x^{3}$ और $2 x^{3}$ जोड़ें.

$2 \int x^{4} + 4 x^{3} + 4 x^{2} d x$

चरण 3

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$2 (\int x^{4} d x + \int 4 x^{3} d x + \int 4 x^{2} d x)$

चरण 4

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{4}$ का समाकलन $\frac{1}{5} x^{5}$ है.

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C + \int 4 x^{3} d x + \int 4 x^{2} d x)$

चरण 5

चूँकि $4$ बटे $x$ अचर है, $4$ को समाकलन से हटा दें.

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C + 4 \int x^{3} d x + \int 4 x^{2} d x)$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{3}$ का समाकलन $\frac{1}{4} x^{4}$ है.

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C + 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 4 x^{2} d x)$

चरण 7

चूँकि $4$ बटे $x$ अचर है, $4$ को समाकलन से हटा दें.

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C + 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 4 \int x^{2} d x)$

चरण 8

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C + 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 4 (\frac{1}{3} x^{3} + C))$

चरण 9

सरल करें.

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चरण 9.1

सरल करें.

$2 (\frac{x^{5}}{5} + x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3}) + C$

चरण 9.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + x^{4} + \frac{4}{3} x^{3}) + C$