कैलकुलस उदाहरण

$5 x (\sqrt{x} - x^{2})$

चरण 1

$5 x (\sqrt{x} - x^{2})$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = 5 x (\sqrt{x} - x^{2})$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int 5 x (\sqrt{x} - x^{2}) d x$

चरण 4

चूँकि $5$ बटे $x$ अचर है, $5$ को समाकलन से हटा दें.

$5 \int x (\sqrt{x} - x^{2}) d x$

चरण 5

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$5 \int x (x^{\frac{1}{2}} - x^{2}) d x$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$5 \int x \cdot x^{\frac{1}{2}} + x (- x^{2}) d x$

चरण 6.2

$x$ और $- 1$ को पुन: क्रमित करें.

$5 \int x \cdot x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot x \cdot x^{2} d x$

चरण 6.3

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$5 \int x^{1} x^{\frac{1}{2}} - 1 x \cdot x^{2} d x$

चरण 6.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$5 \int x^{1 + \frac{1}{2}} - 1 x \cdot x^{2} d x$

चरण 6.5

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$5 \int x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} - 1 x \cdot x^{2} d x$

चरण 6.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$5 \int x^{\frac{2 + 1}{2}} - 1 x \cdot x^{2} d x$

चरण 6.7

$2$ और $1$ जोड़ें.

$5 \int x^{\frac{3}{2}} - 1 x \cdot x^{2} d x$

चरण 6.8

गुणनखंड ऋणात्मक प्राप्त हुआ.

$5 \int x^{\frac{3}{2}} - (x \cdot x^{2}) d x$

चरण 6.9

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$5 \int x^{\frac{3}{2}} - (x^{1} x^{2}) d x$

चरण 6.10

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$5 \int x^{\frac{3}{2}} - x^{1 + 2} d x$

चरण 6.11

$1$ और $2$ जोड़ें.

$5 \int x^{\frac{3}{2}} - x^{3} d x$

चरण 6.12

$x^{\frac{3}{2}}$ और $- x^{3}$ को पुन: क्रमित करें.

$5 \int - x^{3} + x^{\frac{3}{2}} d x$

चरण 7

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$5 (\int - x^{3} d x + \int x^{\frac{3}{2}} d x)$

चरण 8

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$5 (- \int x^{3} d x + \int x^{\frac{3}{2}} d x)$

चरण 9

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{3}$ का समाकलन $\frac{1}{4} x^{4}$ है.

$5 (- (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int x^{\frac{3}{2}} d x)$

चरण 10

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{\frac{3}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ है.

$5 (- (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C)$

चरण 11

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.1

$\frac{1}{4}$ और $x^{4}$ को मिलाएं.

$5 (- (\frac{x^{4}}{4} + C) + \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C)$

चरण 11.1.2

$\frac{2}{5}$ और $x^{\frac{5}{2}}$ को मिलाएं.

$5 (- (\frac{x^{4}}{4} + C) + \frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5} + C)$

चरण 11.2

सरल करें.

$5 (- \frac{1}{4} x^{4} + \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}) + C$

चरण 12

उत्तर फलन $f (x) = 5 x (\sqrt{x} - x^{2})$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $5 (- \frac{1}{4} x^{4} + \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}) + C$