कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to - 2} \frac{\ln (3 x + 7) - 2 x^{3}}{3 \tan (- 4 - 2 x) - 3 x^{3}}$

चरण 1

जैसे ही $x$ $- 2$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to - 2} \ln (3 x + 7) - 2 x^{3}}{lim_{x \to - 2} 3 \tan (- 4 - 2 x) - 3 x^{3}}$

चरण 2

जैसे-जैसे $x$ $- 2$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to - 2} \ln (3 x + 7) - lim_{x \to - 2} 2 x^{3}}{lim_{x \to - 2} 3 \tan (- 4 - 2 x) - 3 x^{3}}$

चरण 3

लघुगणक के अंदर की सीमा को स्थानांतरित करें.

$\frac{\ln (lim_{x \to - 2} 3 x + 7) - lim_{x \to - 2} 2 x^{3}}{lim_{x \to - 2} 3 \tan (- 4 - 2 x) - 3 x^{3}}$

चरण 4

$\frac{\ln (lim_{x \to - 2} 3 x + lim_{x \to - 2} 7) - lim_{x \to - 2} 2 x^{3}}{lim_{x \to - 2} 3 \tan (- 4 - 2 x) - 3 x^{3}}$

चरण 5

$3$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{\ln (3 lim_{x \to - 2} x + lim_{x \to - 2} 7) - lim_{x \to - 2} 2 x^{3}}{lim_{x \to - 2} 3 \tan (- 4 - 2 x) - 3 x^{3}}$

चरण 6

$7$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $- 2$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{\ln (3 lim_{x \to - 2} x + 7) - lim_{x \to - 2} 2 x^{3}}{lim_{x \to - 2} 3 \tan (- 4 - 2 x) - 3 x^{3}}$

चरण 7

$2$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{\ln (3 lim_{x \to - 2} x + 7) - 2 lim_{x \to - 2} x^{3}}{lim_{x \to - 2} 3 \tan (- 4 - 2 x) - 3 x^{3}}$

चरण 8

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $3$ को $x^{3}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{\ln (3 lim_{x \to - 2} x + 7) - 2 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3}}{lim_{x \to - 2} 3 \tan (- 4 - 2 x) - 3 x^{3}}$

चरण 9

$\frac{\ln (3 lim_{x \to - 2} x + 7) - 2 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3}}{lim_{x \to - 2} 3 \tan (- 4 - 2 x) - lim_{x \to - 2} 3 x^{3}}$

चरण 10

$3$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{\ln (3 lim_{x \to - 2} x + 7) - 2 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3}}{3 lim_{x \to - 2} \tan (- 4 - 2 x) - lim_{x \to - 2} 3 x^{3}}$

चरण 11

त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि स्पर्शरेखा सतत है.

$\frac{\ln (3 lim_{x \to - 2} x + 7) - 2 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3}}{3 \tan (lim_{x \to - 2} - 4 - 2 x) - lim_{x \to - 2} 3 x^{3}}$

चरण 12

$\frac{\ln (3 lim_{x \to - 2} x + 7) - 2 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3}}{3 \tan (- lim_{x \to - 2} 4 - lim_{x \to - 2} 2 x) - lim_{x \to - 2} 3 x^{3}}$

चरण 13

$4$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $- 2$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{\ln (3 lim_{x \to - 2} x + 7) - 2 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3}}{3 \tan (- 1 \cdot 4 - lim_{x \to - 2} 2 x) - lim_{x \to - 2} 3 x^{3}}$

चरण 14

$2$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{\ln (3 lim_{x \to - 2} x + 7) - 2 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3}}{3 \tan (- 1 \cdot 4 - 1 \cdot 2 lim_{x \to - 2} x) - lim_{x \to - 2} 3 x^{3}}$

चरण 15

$3$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{\ln (3 lim_{x \to - 2} x + 7) - 2 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3}}{3 \tan (- 1 \cdot 4 - 1 \cdot 2 lim_{x \to - 2} x) - 3 lim_{x \to - 2} x^{3}}$

चरण 16

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $3$ को $x^{3}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{\ln (3 lim_{x \to - 2} x + 7) - 2 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3}}{3 \tan (- 1 \cdot 4 - 1 \cdot 2 lim_{x \to - 2} x) - 3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3}}$

चरण 17

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $- 2$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.1

$x$ के लिए $- 2$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{\ln (3 \cdot - 2 + 7) - 2 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3}}{3 \tan (- 1 \cdot 4 - 1 \cdot 2 lim_{x \to - 2} x) - 3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3}}$

चरण 17.2

$x$ के लिए $- 2$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{\ln (3 \cdot - 2 + 7) - 2 {(- 2)}^{3}}{3 \tan (- 1 \cdot 4 - 1 \cdot 2 lim_{x \to - 2} x) - 3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3}}$

चरण 17.3

$x$ के लिए $- 2$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{\ln (3 \cdot - 2 + 7) - 2 {(- 2)}^{3}}{3 \tan (- 1 \cdot 4 - 1 \cdot 2 \cdot - 2) - 3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3}}$

चरण 17.4

$x$ के लिए $- 2$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{\ln (3 \cdot - 2 + 7) - 2 {(- 2)}^{3}}{3 \tan (- 1 \cdot 4 - 1 \cdot 2 \cdot - 2) - 3 {(- 2)}^{3}}$

चरण 18

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.1.1

$3$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\frac{\ln (- 6 + 7) - 2 {(- 2)}^{3}}{3 \tan (- 1 \cdot 4 - 1 \cdot 2 \cdot - 2) - 3 {(- 2)}^{3}}$

चरण 18.1.2

$- 6$ और $7$ जोड़ें.

$\frac{\ln (1) - 2 {(- 2)}^{3}}{3 \tan (- 1 \cdot 4 - 1 \cdot 2 \cdot - 2) - 3 {(- 2)}^{3}}$

चरण 18.1.3

$1$ का प्राकृतिक लघुगणक $0$ है.

$\frac{0 - 2 {(- 2)}^{3}}{3 \tan (- 1 \cdot 4 - 1 \cdot 2 \cdot - 2) - 3 {(- 2)}^{3}}$

चरण 18.1.4

घातांक जोड़कर $- 2$ को ${(- 2)}^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.1.4.1

$- 2$ को ${(- 2)}^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.1.4.1.1

$- 2$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{0 + {(- 2)}^{1} {(- 2)}^{3}}{3 \tan (- 1 \cdot 4 - 1 \cdot 2 \cdot - 2) - 3 {(- 2)}^{3}}$

चरण 18.1.4.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{0 + {(- 2)}^{1 + 3}}{3 \tan (- 1 \cdot 4 - 1 \cdot 2 \cdot - 2) - 3 {(- 2)}^{3}}$

चरण 18.1.4.2

$1$ और $3$ जोड़ें.

$\frac{0 + {(- 2)}^{4}}{3 \tan (- 1 \cdot 4 - 1 \cdot 2 \cdot - 2) - 3 {(- 2)}^{3}}$

चरण 18.1.5

$- 2$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{0 + 16}{3 \tan (- 1 \cdot 4 - 1 \cdot 2 \cdot - 2) - 3 {(- 2)}^{3}}$

चरण 18.1.6

$0$ और $16$ जोड़ें.

$\frac{16}{3 \tan (- 1 \cdot 4 - 1 \cdot 2 \cdot - 2) - 3 {(- 2)}^{3}}$

चरण 18.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.2.1.1

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{16}{3 \tan (- 4 - 1 \cdot 2 \cdot - 2) - 3 {(- 2)}^{3}}$

चरण 18.2.1.2

$- 1 \cdot 2 \cdot - 2$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.2.1.2.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{16}{3 \tan (- 4 - 2 \cdot - 2) - 3 {(- 2)}^{3}}$

चरण 18.2.1.2.2

$- 2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\frac{16}{3 \tan (- 4 + 4) - 3 {(- 2)}^{3}}$

चरण 18.2.2

$- 4$ और $4$ जोड़ें.

$\frac{16}{3 \tan (0) - 3 {(- 2)}^{3}}$

चरण 18.2.3

$\tan (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$\frac{16}{3 \cdot 0 - 3 {(- 2)}^{3}}$

चरण 18.2.4

$3$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{16}{0 - 3 {(- 2)}^{3}}$

चरण 18.2.5

$- 2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{16}{0 - 3 \cdot - 8}$

चरण 18.2.6

$- 3$ को $- 8$ से गुणा करें.

$\frac{16}{0 + 24}$

चरण 18.2.7

$0$ और $24$ जोड़ें.

$\frac{16}{24}$

चरण 18.3

$16$ और $24$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.3.1

$16$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$\frac{8 (2)}{24}$

चरण 18.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.3.2.1

$24$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$\frac{8 \cdot 2}{8 \cdot 3}$

चरण 18.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{8 \cdot 2}{8 \cdot 3}$

चरण 18.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2}{3}$