कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 1 - \sin (4 x)$

चरण 1

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 2

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int 1 - \sin (4 x) d x$

चरण 3

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int d x + \int - \sin (4 x) d x$

चरण 4

स्थिरांक नियम लागू करें.

$x + C + \int - \sin (4 x) d x$

चरण 5

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$x + C - \int \sin (4 x) d x$

चरण 6

मान लीजिए $u = 4 x$ .फिर $d u = 4 d x$ , तो $\frac{1}{4} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

मान लें $u = 4 x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$4 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [4 x]$

चरण 6.1.2

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$4 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 6.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$4 \cdot 1$

चरण 6.1.4

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$4$

चरण 6.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$x + C - \int \sin (u) \frac{1}{4} d u$

चरण 7

$\sin (u)$ और $\frac{1}{4}$ को मिलाएं.

$x + C - \int \frac{\sin (u)}{4} d u$

चरण 8

चूँकि $\frac{1}{4}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{4}$ को समाकलन से हटा दें.

$x + C - (\frac{1}{4} \int \sin (u) d u)$

चरण 9

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का इंटीग्रल $- \cos (u)$ है.

$x + C - \frac{1}{4} (- \cos (u) + C)$

चरण 10

सरल करें.

$x + \frac{\cos (u)}{4} + C$

चरण 11

$u$ की सभी घटनाओं को $4 x$ से बदलें.

$x + \frac{\cos (4 x)}{4} + C$

चरण 12

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$x + \frac{1}{4} \cos (4 x) + C$

चरण 13

उत्तर फलन $f (x) = 1 - \sin (4 x)$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $x + \frac{1}{4} \cos (4 x) + C$